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Resolución de integrales/ (x+1)/ (2x+x²)/ (x+1)✓(2x+x²)

Integral de (x+1)✓(2x+x²) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |             __________   
 |            /        2    
 |  (x + 1)*\/  2*x + x   dx
 |                          
/                           
0
∫01(x+1)x2+2x dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \sqrt{x^{2} + 2 x}\, dx 
Integral((x + 1)*sqrt(2*x + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+2xu = x^{2} + 2 x.

    Luego que du=(2x+2)dxdu = \left(2 x + 2\right) dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x2+2x)323\frac{\left(x^{2} + 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (x(x+2))323\frac{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x(x+2))323+constant\frac{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x(x+2))323+constant\frac{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                          3/2
 |            __________          /       2\   
 |           /        2           \2*x + x /   
 | (x + 1)*\/  2*x + x   dx = C + -------------
 |                                      3      
/
∫(x+1)x2+2x dx=C+(x2+2x)323\int \left(x + 1\right) \sqrt{x^{2} + 2 x}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
1.73205080756888
1.73205080756888

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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