Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de d(x)
  • Integral de a/x
  • Integral de ×

  • Expresiones idénticas

  • t/(t^ dos + dos *t+ cuatro)dt
  • t dividir por (t al cuadrado más 2 multiplicar por t más 4)dt
  • t dividir por (t en el grado dos más dos multiplicar por t más cuatro)dt
  • t/(t2+2*t+4)dt
  • t/t2+2*t+4dt
  • t/(t²+2*t+4)dt
  • t/(t en el grado 2+2*t+4)dt
  • t/(t^2+2t+4)dt
  • t/(t2+2t+4)dt
  • t/t2+2t+4dt
  • t/t^2+2t+4dt
  • t dividir por (t^2+2*t+4)dt

  • Expresiones semejantes

  • t/(t^2-2*t+4)dt
  • t/(t^2+2*t-4)dt
Resolución de integrales/ t^2+2/ t/(t^2+2*t+4)dt

Integral de t/(t^2+2*t+4)dt dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       t         
 |  ------------ dt
 |   2             
 |  t  + 2*t + 4   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{\left(t^{2} + 2 t\right) + 4}\, dt$$ 
Integral(t/(t^2 + 2*t + 4), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |      t         
 | ------------ dt
 |  2             
 | t  + 2*t + 4   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
               /  2*t + 2   \                           
               |------------|            /-1 \          
               | 2          |            |---|          
     t         \t  + 2*t + 4/            \ 3 /          
------------ = -------------- + ------------------------
 2                   2                             2    
t  + 2*t + 4                    /   ___        ___\     
                                |-\/ 3       \/ 3 |     
                                |-------*t - -----|  + 1
                                \   3          3  /
o
  /                 
 |                  
 |      t           
 | ------------ dt  
 |  2              =
 | t  + 2*t + 4     
 |                  
/                   
  
                       /                           
                      |                            
                      |            1               
  /                   | ------------------------ dt
 |                    |                    2       
 |   2*t + 2          | /   ___        ___\        
 | ------------ dt    | |-\/ 3       \/ 3 |        
 |  2                 | |-------*t - -----|  + 1   
 | t  + 2*t + 4       | \   3          3  /        
 |                    |                            
/                    /                             
------------------ - ------------------------------
        2                          3
En integral
  /               
 |                
 |   2*t + 2      
 | ------------ dt
 |  2             
 | t  + 2*t + 4   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2      
u = t  + 2*t
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 4 + u                
 |                      
/             log(4 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*t + 2                          
 | ------------ dt                    
 |  2                                 
 | t  + 2*t + 4                       
 |                      /     2      \
/                    log\4 + t  + 2*t/
------------------ = -----------------
        2                    2
En integral
   /                            
  |                             
  |            1                
- | ------------------------ dt 
  |                    2        
  | /   ___        ___\         
  | |-\/ 3       \/ 3 |         
  | |-------*t - -----|  + 1    
  | \   3          3  /         
  |                             
 /                              
--------------------------------
               3
hacemos el cambio
        ___       ___
      \/ 3    t*\/ 3 
v = - ----- - -------
        3        3
entonces
integral =
   /                      
  |                       
  |   1                   
- | ------ dv             
  |      2                
  | 1 + v                 
  |                       
 /               -atan(v) 
-------------- = ---------
      3              3
hacemos cambio inverso
   /                                                            
  |                                                             
  |            1                                                
- | ------------------------ dt                                 
  |                    2                                        
  | /   ___        ___\                                         
  | |-\/ 3       \/ 3 |                                         
  | |-------*t - -----|  + 1                  /  ___       ___\ 
  | \   3          3  /               ___     |\/ 3    t*\/ 3 | 
  |                                -\/ 3 *atan|----- + -------| 
 /                                            \  3        3   / 
-------------------------------- = -----------------------------
               3                                 3
La solución:
                                  /  ___       ___\
                          ___     |\/ 3    t*\/ 3 |
       /     2      \   \/ 3 *atan|----- + -------|
    log\4 + t  + 2*t/             \  3        3   /
C + ----------------- - ---------------------------
            2                        3
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                       /  ___        \
  /                                            ___     |\/ 3 *(1 + t)|
 |                          /     2      \   \/ 3 *atan|-------------|
 |      t                log\4 + t  + 2*t/             \      3      /
 | ------------ dt = C + ----------------- - -------------------------
 |  2                            2                       3            
 | t  + 2*t + 4                                                       
 |                                                                    
/
$$\int \frac{t}{\left(t^{2} + 2 t\right) + 4}\, dt = C + \frac{\log{\left(t^{2} + 2 t + 4 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(t + 1\right)}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                            /    ___\           
                    ___     |2*\/ 3 |           
                  \/ 3 *atan|-------|        ___
log(7)   log(4)             \   3   /   pi*\/ 3 
------ - ------ - ------------------- + --------
  2        2               3               18
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$ 
=
= 
                            /    ___\           
                    ___     |2*\/ 3 |           
                  \/ 3 *atan|-------|        ___
log(7)   log(4)             \   3   /   pi*\/ 3 
------ - ------ - ------------------- + --------
  2        2               3               18
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$ 
log(7)/2 - log(4)/2 - sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3 + pi*sqrt(3)/18
Respuesta numérica [src] 
0.0872770682005976
0.0872770682005976

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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