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Resolución de integrales/ 8*x-1/ 2^(8*x-1)+(8*x-3)^2

Integral de 2^(8*x-1)+(8*x-3)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  / 8*x - 1            2\   
 |  \2        + (8*x - 3) / dx
 |                            
/                             
0
∫01(28x−1+(8x−3)2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2^{8 x - 1} + \left(8 x - 3\right)^{2}\right)\, dx 
Integral(2^(8*x - 1) + (8*x - 3)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=8x−1u = 8 x - 1.

        Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

        ∫2u8 du\int \frac{2^{u}}{8}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=∫2u du8\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{8}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u8log⁡(2)\frac{2^{u}}{8 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        28x−18log⁡(2)\frac{2^{8 x - 1}}{8 \log{\left(2 \right)}}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        28x−1=28x22^{8 x - 1} = \frac{2^{8 x}}{2}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫28x2 dx=∫28x dx2\int \frac{2^{8 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{8 x}\, dx}{2}

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫2u8 du\int \frac{2^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u du=∫2u du8\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{8}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u8log⁡(2)\frac{2^{u}}{8 \log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          28x8log⁡(2)\frac{2^{8 x}}{8 \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 28x16log⁡(2)\frac{2^{8 x}}{16 \log{\left(2 \right)}}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        28x−1=28x22^{8 x - 1} = \frac{2^{8 x}}{2}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫28x2 dx=∫28x dx2\int \frac{2^{8 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{8 x}\, dx}{2}

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫2u8 du\int \frac{2^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u du=∫2u du8\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{8}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u8log⁡(2)\frac{2^{u}}{8 \log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          28x8log⁡(2)\frac{2^{8 x}}{8 \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 28x16log⁡(2)\frac{2^{8 x}}{16 \log{\left(2 \right)}}

    1. que u=8x−3u = 8 x - 3.

      Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

      ∫u28 du\int \frac{u^{2}}{8}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=∫u2 du8\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{8}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u324\frac{u^{3}}{24}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (8x−3)324\frac{\left(8 x - 3\right)^{3}}{24}

    El resultado es: 28x−18log⁡(2)+(8x−3)324\frac{2^{8 x - 1}}{8 \log{\left(2 \right)}} + \frac{\left(8 x - 3\right)^{3}}{24}

  2. Ahora simplificar:

    256x16+(8x−3)3log⁡(4)48log⁡(2)\frac{\frac{256^{x}}{16} + \frac{\left(8 x - 3\right)^{3} \log{\left(4 \right)}}{48}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    256x16+(8x−3)3log⁡(4)48log⁡(2)+constant\frac{\frac{256^{x}}{16} + \frac{\left(8 x - 3\right)^{3} \log{\left(4 \right)}}{48}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

256x16+(8x−3)3log⁡(4)48log⁡(2)+constant\frac{\frac{256^{x}}{16} + \frac{\left(8 x - 3\right)^{3} \log{\left(4 \right)}}{48}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                           3    8*x - 1
 | / 8*x - 1            2\          (8*x - 3)    2       
 | \2        + (8*x - 3) / dx = C + ---------- + --------
 |                                      24       8*log(2)
/
∫(28x−1+(8x−3)2) dx=28x−18log⁡(2)+C+(8x−3)324\int \left(2^{8 x - 1} + \left(8 x - 3\right)^{2}\right)\, dx = \frac{2^{8 x - 1}}{8 \log{\left(2 \right)}} + C + \frac{\left(8 x - 3\right)^{3}}{24}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
19      255   
-- + ---------
3    16*log(2)
193+25516log⁡(2)\frac{19}{3} + \frac{255}{16 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
19      255   
-- + ---------
3    16*log(2)
193+25516log⁡(2)\frac{19}{3} + \frac{255}{16 \log{\left(2 \right)}} 
19/3 + 255/(16*log(2))
Respuesta numérica [src] 
29.3262855475012
29.3262855475012

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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