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Resolución de integrales/ 1/(1-cos(6*x))

Integral de 1/(1-cos(6*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                
  -                
  4                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  1 - cos(6*x)   
 |                 
/                  
p                  
-                  
6
∫p6p411−cos⁡(6x) dx\int\limits_{\frac{p}{6}}^{\frac{p}{4}} \frac{1}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\, dx 
Integral(1/(1 - cos(6*x)), (x, p/6, p/4))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    11−cos⁡(6x)=−1cos⁡(6x)−1\frac{1}{1 - \cos{\left(6 x \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1cos⁡(6x)−1) dx=−∫1cos⁡(6x)−1 dx\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      16tan⁡(3x)\frac{1}{6 \tan{\left(3 x \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: −16tan⁡(3x)- \frac{1}{6 \tan{\left(3 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −16tan⁡(3x)+constant- \frac{1}{6 \tan{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−16tan⁡(3x)+constant- \frac{1}{6 \tan{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |      1                    1     
 | ------------ dx = C - ----------
 | 1 - cos(6*x)          6*tan(3*x)
 |                                 
/
∫11−cos⁡(6x) dx=C−16tan⁡(3x)\int \frac{1}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{6 \tan{\left(3 x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
      1           1    
- ---------- + --------
       /3*p\        /p\
  6*tan|---|   6*tan|-|
       \ 4 /        \2/
−16tan⁡(3p4)+16tan⁡(p2)- \frac{1}{6 \tan{\left(\frac{3 p}{4} \right)}} + \frac{1}{6 \tan{\left(\frac{p}{2} \right)}} 
=
= 
      1           1    
- ---------- + --------
       /3*p\        /p\
  6*tan|---|   6*tan|-|
       \ 4 /        \2/
−16tan⁡(3p4)+16tan⁡(p2)- \frac{1}{6 \tan{\left(\frac{3 p}{4} \right)}} + \frac{1}{6 \tan{\left(\frac{p}{2} \right)}} 
-1/(6*tan(3*p/4)) + 1/(6*tan(p/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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