Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
e^(cinco x)*(5-(e^5x/4x^ dos))
e en el grado (5x) multiplicar por (5 menos (e en el grado 5x dividir por 4x al cuadrado ))
e en el grado (cinco x) multiplicar por (5 menos (e en el grado 5x dividir por 4x en el grado dos))
e(5x)*(5-(e5x/4x2))
e5x*5-e5x/4x2
e^(5x)*(5-(e⁵x/4x²))
e en el grado (5x)*(5-(e en el grado 5x/4x en el grado 2))
e^(5x)(5-(e^5x/4x^2))
e(5x)(5-(e5x/4x2))
e5x5-e5x/4x2
e^5x5-e^5x/4x^2
e^(5x)*(5-(e^5x dividir por 4x^2))
e^(5x)*(5-(e^5x/4x^2))dx
Expresiones semejantes
e^(5x)*(5+(e^5x/4x^2))

Resolución de integrales/ e^(5x)/ e^(5x)*(5-(e^5x/4x^2))

Integral de e^(5x)*(5-(e^5x/4x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |       /     5     \   
 |   5*x |    E *x  2|   
 |  E   *|5 - ----*x | dx
 |       \     4     /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{5 x} \left(- x^{2} \frac{e^{5} x}{4} + 5\right)\, dx$$

Integral(E^(5*x)*(5 - (E^5*x)/4*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x} \left(- x^{2} \frac{e^{5} x}{4} + 5\right) = - \frac{x^{3} e^{5} e^{5 x}}{4} + 5 e^{5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{3} e^{5} e^{5 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{e^{5} \int x^{3} e^{5 x}\, dx}{4}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2}}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{6 x}{5}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{6 x}{25}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{6}{25}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6 e^{5 x}}{125}\, dx = \frac{6 \int e^{5 x}\, dx}{125}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 e^{5 x}}{625}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(\frac{x^{3} e^{5 x}}{5} - \frac{3 x^{2} e^{5 x}}{25} + \frac{6 x e^{5 x}}{125} - \frac{6 e^{5 x}}{625}\right) e^{5}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 e^{5 x}\, dx = 5 \int e^{5 x}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $e^{5 x}$
  El resultado es: $- \frac{\left(\frac{x^{3} e^{5 x}}{5} - \frac{3 x^{2} e^{5 x}}{25} + \frac{6 x e^{5 x}}{125} - \frac{6 e^{5 x}}{625}\right) e^{5}}{4} + e^{5 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x} \left(- x^{2} \frac{e^{5} x}{4} + 5\right) = - \frac{x^{3} e^{5} e^{5 x}}{4} + 5 e^{5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{3} e^{5} e^{5 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{e^{5} \int x^{3} e^{5 x}\, dx}{4}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2}}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{6 x}{5}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{6 x}{25}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{6}{25}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6 e^{5 x}}{125}\, dx = \frac{6 \int e^{5 x}\, dx}{125}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 e^{5 x}}{625}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(\frac{x^{3} e^{5 x}}{5} - \frac{3 x^{2} e^{5 x}}{25} + \frac{6 x e^{5 x}}{125} - \frac{6 e^{5 x}}{625}\right) e^{5}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 e^{5 x}\, dx = 5 \int e^{5 x}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $e^{5 x}$
  El resultado es: $- \frac{\left(\frac{x^{3} e^{5 x}}{5} - \frac{3 x^{2} e^{5 x}}{25} + \frac{6 x e^{5 x}}{125} - \frac{6 e^{5 x}}{625}\right) e^{5}}{4} + e^{5 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\left(- 125 x^{3} + 75 x^{2} - 30 x + 6\right) e^{5} + 2500\right) e^{5 x}}{2500}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\left(- 125 x^{3} + 75 x^{2} - 30 x + 6\right) e^{5} + 2500\right) e^{5 x}}{2500}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(- 125 x^{3} + 75 x^{2} - 30 x + 6\right) e^{5} + 2500\right) e^{5 x}}{2500}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            /     5*x      2  5*x    3  5*x        5*x\          
 |                             |  6*e      3*x *e      x *e      6*x*e   |  5       
 |      /     5     \          |- ------ - --------- + ------- + --------|*e        
 |  5*x |    E *x  2|          \   625         25         5        125   /       5*x
 | E   *|5 - ----*x | dx = C - ---------------------------------------------- + e   
 |      \     4     /                                4                              
 |                                                                                  
/

$$\int e^{5 x} \left(- x^{2} \frac{e^{5} x}{4} + 5\right)\, dx = C - \frac{\left(\frac{x^{3} e^{5 x}}{5} - \frac{3 x^{2} e^{5 x}}{25} + \frac{6 x e^{5 x}}{125} - \frac{6 e^{5 x}}{625}\right) e^{5}}{4} + e^{5 x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        5   /           5\  5
     3*e    \2500 - 74*e /*e 
-1 - ---- + -----------------
     1250          2500

$$\frac{\left(2500 - 74 e^{5}\right) e^{5}}{2500} - 1 - \frac{3 e^{5}}{1250}$$

        5   /           5\  5
     3*e    \2500 - 74*e /*e 
-1 - ---- + -----------------
     1250          2500

$$\frac{\left(2500 - 74 e^{5}\right) e^{5}}{2500} - 1 - \frac{3 e^{5}}{1250}$$

-1 - 3*exp(5)/1250 + (2500 - 74*exp(5))*exp(5)/2500

Respuesta numérica [src]

-504.926420005548

-504.926420005548

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(5x)*(5-(e^5x/4x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2