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Resolución de integrales/ (x+3)/ (1/3)/ (2x-5)/ (2x-5)/((x+3)^(1/3))

Integral de (2x-5)/((x+3)^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |   2*x - 5    
 |  --------- dx
 |  3 _______   
 |  \/ x + 3    
 |              
/               
0
∫012x−5x+33 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx 
Integral((2*x - 5)/(x + 3)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x+33u = \sqrt[3]{x + 3}.

      Luego que du=dx3(x+3)23du = \frac{dx}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

      ∫(6u(u3−3)−15u) du\int \left(6 u \left(u^{3} - 3\right) - 15 u\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6u(u3−3) du=6∫u(u3−3) du\int 6 u \left(u^{3} - 3\right)\, du = 6 \int u \left(u^{3} - 3\right)\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u(u3−3)=u4−3uu \left(u^{3} - 3\right) = u^{4} - 3 u

          2. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3u) du=−3∫u du\int \left(- 3 u\right)\, du = - 3 \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −3u22- \frac{3 u^{2}}{2}

            El resultado es: u55−3u22\frac{u^{5}}{5} - \frac{3 u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 6u55−9u2\frac{6 u^{5}}{5} - 9 u^{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−15u) du=−15∫u du\int \left(- 15 u\right)\, du = - 15 \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −15u22- \frac{15 u^{2}}{2}

        El resultado es: 6u55−33u22\frac{6 u^{5}}{5} - \frac{33 u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      6(x+3)535−33(x+3)232\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{33 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x−5x+33=2xx+33−5x+33\frac{2 x - 5}{\sqrt[3]{x + 3}} = \frac{2 x}{\sqrt[3]{x + 3}} - \frac{5}{\sqrt[3]{x + 3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xx+33 dx=2∫xx+33 dx\int \frac{2 x}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx

        1. que u=1x+33u = \frac{1}{\sqrt[3]{x + 3}}.

          Luego que du=−dx3(x+3)43du = - \frac{dx}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{4}{3}}} y ponemos dudu:

          ∫(−3(−3+1u3)2+27−9u3) du\int \left(- 3 \left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2} + 27 - \frac{9}{u^{3}}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3(−3+1u3)2) du=−3∫(−3+1u3)2 du\int \left(- 3 \left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2}\right)\, du = - 3 \int \left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2}\, du

              1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                Método #1

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  (−3+1u3)2=9−6u3+1u6\left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2} = 9 - \frac{6}{u^{3}} + \frac{1}{u^{6}}

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫9 du=9u\int 9\, du = 9 u

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫(−6u3) du=−6∫1u3 du\int \left(- \frac{6}{u^{3}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

                    Por lo tanto, el resultado es: 3u2\frac{3}{u^{2}}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

                  El resultado es: 9u+3u2−15u59 u + \frac{3}{u^{2}} - \frac{1}{5 u^{5}}

                Método #2

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  (−3+1u3)2=9u6−6u3+1u6\left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2} = \frac{9 u^{6} - 6 u^{3} + 1}{u^{6}}

                2. Vuelva a escribir el integrando:

                  9u6−6u3+1u6=9−6u3+1u6\frac{9 u^{6} - 6 u^{3} + 1}{u^{6}} = 9 - \frac{6}{u^{3}} + \frac{1}{u^{6}}

                3. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫9 du=9u\int 9\, du = 9 u

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫(−6u3) du=−6∫1u3 du\int \left(- \frac{6}{u^{3}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

                    Por lo tanto, el resultado es: 3u2\frac{3}{u^{2}}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

                  El resultado es: 9u+3u2−15u59 u + \frac{3}{u^{2}} - \frac{1}{5 u^{5}}

              Por lo tanto, el resultado es: −27u−9u2+35u5- 27 u - \frac{9}{u^{2}} + \frac{3}{5 u^{5}}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫27 du=27u\int 27\, du = 27 u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−9u3) du=−9∫1u3 du\int \left(- \frac{9}{u^{3}}\right)\, du = - 9 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

              Por lo tanto, el resultado es: 92u2\frac{9}{2 u^{2}}

            El resultado es: −92u2+35u5- \frac{9}{2 u^{2}} + \frac{3}{5 u^{5}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3(x+3)535−9(x+3)232\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{9 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 6(x+3)535−9(x+3)23\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - 9 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x+33) dx=−5∫1x+33 dx\int \left(- \frac{5}{\sqrt[3]{x + 3}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx

        1. que u=x+3u = x + 3.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u3 du\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u3 du=3u232\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3(x+3)232\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −15(x+3)232- \frac{15 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

      El resultado es: 6(x+3)535−33(x+3)232\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{33 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    3(x+3)23(4x−43)10\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 43\right)}{10}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(x+3)23(4x−43)10+constant\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 43\right)}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x+3)23(4x−43)10+constant\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 43\right)}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                              2/3            5/3
 |  2*x - 5           33*(x + 3)      6*(x + 3)   
 | --------- dx = C - ------------- + ------------
 | 3 _______                2              5      
 | \/ x + 3                                       
 |                                                
/
∫2x−5x+33 dx=C+6(x+3)535−33(x+3)232\int \frac{2 x - 5}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx = C + \frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{33 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3 ___        2/3
  117*\/ 2    129*3   
- --------- + --------
      5          10
−117235+129⋅32310- \frac{117 \sqrt[3]{2}}{5} + \frac{129 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{10} 
=
= 
      3 ___        2/3
  117*\/ 2    129*3   
- --------- + --------
      5          10
−117235+129⋅32310- \frac{117 \sqrt[3]{2}}{5} + \frac{129 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{10} 
-117*2^(1/3)/5 + 129*3^(2/3)/10
Respuesta numérica [src] 
-2.64907125017047
-2.64907125017047

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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