Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(2x- cinco)/((x+ tres)^(uno / tres))
(2x menos 5) dividir por ((x más 3) en el grado (1 dividir por 3))
(2x menos cinco) dividir por ((x más tres) en el grado (uno dividir por tres))
(2x-5)/((x+3)(1/3))
2x-5/x+31/3
2x-5/x+3^1/3
(2x-5) dividir por ((x+3)^(1 dividir por 3))
(2x-5)/((x+3)^(1/3))dx
Expresiones semejantes
(2x+5)/((x+3)^(1/3))
(2x-5)/((x-3)^(1/3))

Resolución de integrales/ (1/3)/ (2x-5)/ (x+3)/ (2x-5)/((x+3)^(1/3))

Integral de (2x-5)/((x+3)^(1/3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   2*x - 5    
 |  --------- dx
 |  3 _______   
 |  \/ x + 3    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx$$

Integral((2*x - 5)/(x + 3)^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x + 3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(6 u \left(u^{3} - 3\right) - 15 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u \left(u^{3} - 3\right)\, du = 6 \int u \left(u^{3} - 3\right)\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $u \left(u^{3} - 3\right) = u^{4} - 3 u$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u\right)\, du = - 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{5}}{5} - 9 u^{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 15 u\right)\, du = - 15 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 u^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{6 u^{5}}{5} - \frac{33 u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{33 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 5}{\sqrt[3]{x + 3}} = \frac{2 x}{\sqrt[3]{x + 3}} - \frac{5}{\sqrt[3]{x + 3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt[3]{x + 3}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{4}{3}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 3 \left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2} + 27 - \frac{9}{u^{3}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2}\right)\, du = - 3 \int \left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2} = 9 - \frac{6}{u^{3}} + \frac{1}{u^{6}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u^{3}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{u^{2}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      El resultado es: $9 u + \frac{3}{u^{2}} - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-3 + \frac{1}{u^{3}}\right)^{2} = \frac{9 u^{6} - 6 u^{3} + 1}{u^{6}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{9 u^{6} - 6 u^{3} + 1}{u^{6}} = 9 - \frac{6}{u^{3}} + \frac{1}{u^{6}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u^{3}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{u^{2}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      El resultado es: $9 u + \frac{3}{u^{2}} - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 u - \frac{9}{u^{2}} + \frac{3}{5 u^{5}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 27\, du = 27 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{u^{3}}\right)\, du = - 9 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{9}{2 u^{2}} + \frac{3}{5 u^{5}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{9 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - 9 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{\sqrt[3]{x + 3}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{33 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 43\right)}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 43\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 43\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                              2/3            5/3
 |  2*x - 5           33*(x + 3)      6*(x + 3)   
 | --------- dx = C - ------------- + ------------
 | 3 _______                2              5      
 | \/ x + 3                                       
 |                                                
/

$$\int \frac{2 x - 5}{\sqrt[3]{x + 3}}\, dx = C + \frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{33 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      3 ___        2/3
  117*\/ 2    129*3   
- --------- + --------
      5          10

$$- \frac{117 \sqrt[3]{2}}{5} + \frac{129 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{10}$$

      3 ___        2/3
  117*\/ 2    129*3   
- --------- + --------
      5          10

$$- \frac{117 \sqrt[3]{2}}{5} + \frac{129 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{10}$$

-117*2^(1/3)/5 + 129*3^(2/3)/10

Respuesta numérica [src]

-2.64907125017047

-2.64907125017047

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-5)/((x+3)^(1/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2