Integral de 1+cosx+cos2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  (1 + cos(x) + cos(2*x)) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 + cos(x) + cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x + \sin{\left(x \right)}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $x + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                      sin(2*x)         
 | (1 + cos(x) + cos(2*x)) dx = C + x + -------- + sin(x)
 |                                         2             
/

$$\int \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + x + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    sin(2)         
1 + ------ + sin(1)
      2

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} + 1$$

    sin(2)         
1 + ------ + sin(1)
      2

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} + 1$$

1 + sin(2)/2 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

2.29611969822074

2.29611969822074

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1+cosx+cos2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución