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Resolución de integrales/ cos2x/ 1+cosx/ 1+cosx+cos2x

Integral de 1+cosx+cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  (1 + cos(x) + cos(2*x)) dx
 |                            
/                             
0
∫01((cos⁡(x)+1)+cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(1 + cos(x) + cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x+sin⁡(x)x + \sin{\left(x \right)}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: x+sin⁡(x)+sin⁡(2x)2x + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+sin⁡(x)+sin⁡(2x)2+constantx + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+sin⁡(x)+sin⁡(2x)2+constantx + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                      sin(2*x)         
 | (1 + cos(x) + cos(2*x)) dx = C + x + -------- + sin(x)
 |                                         2             
/
∫((cos⁡(x)+1)+cos⁡(2x)) dx=C+x+sin⁡(x)+sin⁡(2x)2\int \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + x + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    sin(2)         
1 + ------ + sin(1)
      2
sin⁡(2)2+sin⁡(1)+1\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} + 1 
=
= 
    sin(2)         
1 + ------ + sin(1)
      2
sin⁡(2)2+sin⁡(1)+1\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} + 1 
1 + sin(2)/2 + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
2.29611969822074
2.29611969822074

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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