Sr Examen

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Integral de ln(x)/(x*(sqrt7+ln^2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |         log(x)         
 |  ------------------- dx
 |    /  ___      2   \   
 |  x*\\/ 7  + log (x)/   
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sqrt{7}\right)}\, dx$$
Integral(log(x)/((x*(sqrt(7) + log(x)^2))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                 /  ___      2   \
 |        log(x)                log\\/ 7  + log (x)/
 | ------------------- dx = C + --------------------
 |   /  ___      2   \                   2          
 | x*\\/ 7  + log (x)/                              
 |                                                  
/                                                   
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sqrt{7}\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sqrt{7} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-3.30045579513006
-3.30045579513006

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.