Sr Examen

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Integral de 1/cos^6x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |     6      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(cos(x)^6), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                     5           3            
 |    1             tan (x)   2*tan (x)         
 | ------- dx = C + ------- + --------- + tan(x)
 |    6                5          3             
 | cos (x)                                      
 |                                              
/                                               
$$\int \frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  sin(1)     4*sin(1)     8*sin(1)
--------- + ---------- + ---------
     5            3      15*cos(1)
5*cos (1)   15*cos (1)            
$$\frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$
=
=
  sin(1)     4*sin(1)     8*sin(1)
--------- + ---------- + ---------
     5            3      15*cos(1)
5*cos (1)   15*cos (1)            
$$\frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$
sin(1)/(5*cos(1)^5) + 4*sin(1)/(15*cos(1)^3) + 8*sin(1)/(15*cos(1))
Respuesta numérica [src]
5.90824557562449
5.90824557562449

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.