Integral de x^(3/2)*log(x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue25udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e25u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=25u.
Luego que du=25du y ponemos 52du:
∫52eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 52eu
Si ahora sustituir u más en:
52e25u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫52e25udu=52∫e25udu
-
que u=25u.
Luego que du=25du y ponemos 52du:
∫52eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 52eu
Si ahora sustituir u más en:
52e25u
Por lo tanto, el resultado es: 254e25u
Si ahora sustituir u más en:
52x25log(x)−254x25
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=x23.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x23dx=52x25
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫52x23dx=52∫x23dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x23dx=52x25
Por lo tanto, el resultado es: 254x25
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Ahora simplificar:
252x25(5log(x)−2)
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Añadimos la constante de integración:
252x25(5log(x)−2)+constant
Respuesta:
252x25(5log(x)−2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5/2 5/2
| 3/2 4*x 2*x *log(x)
| x *log(x) dx = C - ------ + -------------
| 25 5
/
∫x23log(x)dx=C+52x25log(x)−254x25
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.