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Resolución de integrales/ sin(t)/ -6sin(t)^2

Integral de -6sin(t)^2 dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |        2      
 |  -6*sin (t) dt
 |               
/                
0
∫01(−6sin⁡2(t)) dt\int\limits_{0}^{1} \left(- 6 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt 
Integral(-6*sin(t)^2, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−6sin⁡2(t)) dt=−6∫sin⁡2(t) dt\int \left(- 6 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - 6 \int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡2(t)=12−cos⁡(2t)2\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(2t)2) dt=−∫cos⁡(2t) dt2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}

        1. que u=2tu = 2 t.

          Luego que du=2dtdu = 2 dt y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2t)2\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2t)4- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}

      El resultado es: t2−sin⁡(2t)4\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: −3t+3sin⁡(2t)2- 3 t + \frac{3 \sin{\left(2 t \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3t+3sin⁡(2t)2+constant- 3 t + \frac{3 \sin{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3t+3sin⁡(2t)2+constant- 3 t + \frac{3 \sin{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |       2                   3*sin(2*t)
 | -6*sin (t) dt = C - 3*t + ----------
 |                               2     
/
∫(−6sin⁡2(t)) dt=C−3t+3sin⁡(2t)2\int \left(- 6 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = C - 3 t + \frac{3 \sin{\left(2 t \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3 + 3*cos(1)*sin(1)
−3+3sin⁡(1)cos⁡(1)-3 + 3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
-3 + 3*cos(1)*sin(1)
−3+3sin⁡(1)cos⁡(1)-3 + 3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} 
-3 + 3*cos(1)*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
-1.63605385976148
-1.63605385976148

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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