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Resolución de integrales/ x^2-5/ (3x-5)/ (3x-5)*(1,5x^2-5x+11)^10

Integral de (3x-5)*(1,5x^2-5x+11)^10 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
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 |                             10   
 |            /   2           \     
 |            |3*x            |     
 |  (3*x - 5)*|---- - 5*x + 11|   dx
 |            \ 2             /     
 |                                  
/                                   
0
∫01(3x−5)((3x22−5x)+11)10 dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - 5\right) \left(\left(\frac{3 x^{2}}{2} - 5 x\right) + 11\right)^{10}\, dx 
Integral((3*x - 5)*(3*x^2/2 - 5*x + 11)^10, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=(3x22−5x)+11u = \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 5 x\right) + 11.

      Luego que du=(3x−5)dxdu = \left(3 x - 5\right) dx y ponemos dudu:

      ∫u10 du\int u^{10}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

      Si ahora sustituir uu más en:

      ((3x22−5x)+11)1111\frac{\left(\left(\frac{3 x^{2}}{2} - 5 x\right) + 11\right)^{11}}{11}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x−5)((3x22−5x)+11)10=177147x211024−6200145x201024+27851445x19256−84144825x1864+3044861685x17256−21811989825x16256+7998358365x1516−9818992125x144+327483100035x1332−1169948054925x1232+900454828527x118−598757777155x102+5502779507665x98−10889516511225x88+2306243418765x7−3312984513300x6+15903007568415x54−15589958245125x44+3014567917845x3−1736306936100x2+667299196553x−129687123005\left(3 x - 5\right) \left(\left(\frac{3 x^{2}}{2} - 5 x\right) + 11\right)^{10} = \frac{177147 x^{21}}{1024} - \frac{6200145 x^{20}}{1024} + \frac{27851445 x^{19}}{256} - \frac{84144825 x^{18}}{64} + \frac{3044861685 x^{17}}{256} - \frac{21811989825 x^{16}}{256} + \frac{7998358365 x^{15}}{16} - \frac{9818992125 x^{14}}{4} + \frac{327483100035 x^{13}}{32} - \frac{1169948054925 x^{12}}{32} + \frac{900454828527 x^{11}}{8} - \frac{598757777155 x^{10}}{2} + \frac{5502779507665 x^{9}}{8} - \frac{10889516511225 x^{8}}{8} + 2306243418765 x^{7} - 3312984513300 x^{6} + \frac{15903007568415 x^{5}}{4} - \frac{15589958245125 x^{4}}{4} + 3014567917845 x^{3} - 1736306936100 x^{2} + 667299196553 x - 129687123005

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫177147x211024 dx=177147∫x21 dx1024\int \frac{177147 x^{21}}{1024}\, dx = \frac{177147 \int x^{21}\, dx}{1024}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x21 dx=x2222\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: 177147x2222528\frac{177147 x^{22}}{22528}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6200145x201024) dx=−6200145∫x20 dx1024\int \left(- \frac{6200145 x^{20}}{1024}\right)\, dx = - \frac{6200145 \int x^{20}\, dx}{1024}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x20 dx=x2121\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}

        Por lo tanto, el resultado es: −295245x211024- \frac{295245 x^{21}}{1024}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫27851445x19256 dx=27851445∫x19 dx256\int \frac{27851445 x^{19}}{256}\, dx = \frac{27851445 \int x^{19}\, dx}{256}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x19 dx=x2020\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: 5570289x201024\frac{5570289 x^{20}}{1024}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−84144825x1864) dx=−84144825∫x18 dx64\int \left(- \frac{84144825 x^{18}}{64}\right)\, dx = - \frac{84144825 \int x^{18}\, dx}{64}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x18 dx=x1919\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}

        Por lo tanto, el resultado es: −4428675x1964- \frac{4428675 x^{19}}{64}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3044861685x17256 dx=3044861685∫x17 dx256\int \frac{3044861685 x^{17}}{256}\, dx = \frac{3044861685 \int x^{17}\, dx}{256}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x17 dx=x1818\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: 338317965x18512\frac{338317965 x^{18}}{512}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−21811989825x16256) dx=−21811989825∫x16 dx256\int \left(- \frac{21811989825 x^{16}}{256}\right)\, dx = - \frac{21811989825 \int x^{16}\, dx}{256}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x16 dx=x1717\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}

        Por lo tanto, el resultado es: −1283058225x17256- \frac{1283058225 x^{17}}{256}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7998358365x1516 dx=7998358365∫x15 dx16\int \frac{7998358365 x^{15}}{16}\, dx = \frac{7998358365 \int x^{15}\, dx}{16}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x15 dx=x1616\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 7998358365x16256\frac{7998358365 x^{16}}{256}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9818992125x144) dx=−9818992125∫x14 dx4\int \left(- \frac{9818992125 x^{14}}{4}\right)\, dx = - \frac{9818992125 \int x^{14}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x14 dx=x1515\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}

        Por lo tanto, el resultado es: −654599475x154- \frac{654599475 x^{15}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫327483100035x1332 dx=327483100035∫x13 dx32\int \frac{327483100035 x^{13}}{32}\, dx = \frac{327483100035 \int x^{13}\, dx}{32}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x13 dx=x1414\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: 46783300005x1464\frac{46783300005 x^{14}}{64}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1169948054925x1232) dx=−1169948054925∫x12 dx32\int \left(- \frac{1169948054925 x^{12}}{32}\right)\, dx = - \frac{1169948054925 \int x^{12}\, dx}{32}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x12 dx=x1313\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}

        Por lo tanto, el resultado es: −89996004225x1332- \frac{89996004225 x^{13}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫900454828527x118 dx=900454828527∫x11 dx8\int \frac{900454828527 x^{11}}{8}\, dx = \frac{900454828527 \int x^{11}\, dx}{8}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x11 dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 300151609509x1232\frac{300151609509 x^{12}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−598757777155x102) dx=−598757777155∫x10 dx2\int \left(- \frac{598757777155 x^{10}}{2}\right)\, dx = - \frac{598757777155 \int x^{10}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

        Por lo tanto, el resultado es: −598757777155x1122- \frac{598757777155 x^{11}}{22}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5502779507665x98 dx=5502779507665∫x9 dx8\int \frac{5502779507665 x^{9}}{8}\, dx = \frac{5502779507665 \int x^{9}\, dx}{8}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x9 dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: 1100555901533x1016\frac{1100555901533 x^{10}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−10889516511225x88) dx=−10889516511225∫x8 dx8\int \left(- \frac{10889516511225 x^{8}}{8}\right)\, dx = - \frac{10889516511225 \int x^{8}\, dx}{8}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −1209946279025x98- \frac{1209946279025 x^{9}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2306243418765x7 dx=2306243418765∫x7 dx\int 2306243418765 x^{7}\, dx = 2306243418765 \int x^{7}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 2306243418765x88\frac{2306243418765 x^{8}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3312984513300x6) dx=−3312984513300∫x6 dx\int \left(- 3312984513300 x^{6}\right)\, dx = - 3312984513300 \int x^{6}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: −473283501900x7- 473283501900 x^{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫15903007568415x54 dx=15903007568415∫x5 dx4\int \frac{15903007568415 x^{5}}{4}\, dx = \frac{15903007568415 \int x^{5}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 5301002522805x68\frac{5301002522805 x^{6}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−15589958245125x44) dx=−15589958245125∫x4 dx4\int \left(- \frac{15589958245125 x^{4}}{4}\right)\, dx = - \frac{15589958245125 \int x^{4}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −3117991649025x54- \frac{3117991649025 x^{5}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3014567917845x3 dx=3014567917845∫x3 dx\int 3014567917845 x^{3}\, dx = 3014567917845 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3014567917845x44\frac{3014567917845 x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1736306936100x2) dx=−1736306936100∫x2 dx\int \left(- 1736306936100 x^{2}\right)\, dx = - 1736306936100 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −578768978700x3- 578768978700 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫667299196553x dx=667299196553∫x dx\int 667299196553 x\, dx = 667299196553 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 667299196553x22\frac{667299196553 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−129687123005) dx=−129687123005x\int \left(-129687123005\right)\, dx = - 129687123005 x

      El resultado es: 177147x2222528−295245x211024+5570289x201024−4428675x1964+338317965x18512−1283058225x17256+7998358365x16256−654599475x154+46783300005x1464−89996004225x1332+300151609509x1232−598757777155x1122+1100555901533x1016−1209946279025x98+2306243418765x88−473283501900x7+5301002522805x68−3117991649025x54+3014567917845x44−578768978700x3+667299196553x22−129687123005x\frac{177147 x^{22}}{22528} - \frac{295245 x^{21}}{1024} + \frac{5570289 x^{20}}{1024} - \frac{4428675 x^{19}}{64} + \frac{338317965 x^{18}}{512} - \frac{1283058225 x^{17}}{256} + \frac{7998358365 x^{16}}{256} - \frac{654599475 x^{15}}{4} + \frac{46783300005 x^{14}}{64} - \frac{89996004225 x^{13}}{32} + \frac{300151609509 x^{12}}{32} - \frac{598757777155 x^{11}}{22} + \frac{1100555901533 x^{10}}{16} - \frac{1209946279025 x^{9}}{8} + \frac{2306243418765 x^{8}}{8} - 473283501900 x^{7} + \frac{5301002522805 x^{6}}{8} - \frac{3117991649025 x^{5}}{4} + \frac{3014567917845 x^{4}}{4} - 578768978700 x^{3} + \frac{667299196553 x^{2}}{2} - 129687123005 x

  2. Ahora simplificar:

    (3x2−10x+22)1122528\frac{\left(3 x^{2} - 10 x + 22\right)^{11}}{22528}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x2−10x+22)1122528+constant\frac{\left(3 x^{2} - 10 x + 22\right)^{11}}{22528}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x2−10x+22)1122528+constant\frac{\left(3 x^{2} - 10 x + 22\right)^{11}}{22528}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        11
 |                                        /   2           \  
 |                            10          |3*x            |  
 |           /   2           \            |---- - 5*x + 11|  
 |           |3*x            |            \ 2             /  
 | (3*x - 5)*|---- - 5*x + 11|   dx = C + -------------------
 |           \ 2             /                     11        
 |                                                           
/
∫(3x−5)((3x22−5x)+11)10 dx=C+((3x22−5x)+11)1111\int \left(3 x - 5\right) \left(\left(\frac{3 x^{2}}{2} - 5 x\right) + 11\right)^{10}\, dx = C + \frac{\left(\left(\frac{3 x^{2}}{2} - 5 x\right) + 11\right)^{11}}{11}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000000000100000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-575668545551953 
-----------------
      22528
−57566854555195322528- \frac{575668545551953}{22528} 
=
= 
-575668545551953 
-----------------
      22528
−57566854555195322528- \frac{575668545551953}{22528} 
-575668545551953/22528
Respuesta numérica [src] 
-25553468818.89
-25553468818.89

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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