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Resolución de integrales/ dx/(x)/ dx/(x)^1/4

Integral de dx/(x)^1/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -4         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  4 ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0
∫0−41x4 dx\int\limits_{0}^{-4} \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx 
Integral(1/(x^(1/4)), (x, 0, -4))
Solución detallada

  1. que u=x4u = \sqrt[4]{x}.

    Luego que du=dx4x34du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}} y ponemos 4du4 du:

    ∫4u2 du\int 4 u^{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=4∫u2 du\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4u33\frac{4 u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    4x343\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x343+constant\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x343+constant\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                   3/4
 |   1            4*x   
 | ----- dx = C + ------
 | 4 ___            3   
 | \/ x                 
 |                      
/
∫1x4 dx=C+4x343\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx = C + \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}
Simplificar
Gráfica
-0.00090-0.00080-0.00070-0.00060-0.00050-0.00040-0.00030-0.00020-0.000100.0000001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3/4   ___
8*(-1)   *\/ 2 
---------------
       3
8(−1)3423\frac{8 \left(-1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{3} 
=
= 
      3/4   ___
8*(-1)   *\/ 2 
---------------
       3
8(−1)3423\frac{8 \left(-1\right)^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{3} 
8*(-1)^(3/4)*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
(-2.66666666666665 + 2.66666666666665j)
(-2.66666666666665 + 2.66666666666665j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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