Integral de (cosx5sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |  cos(x)*5*sin(x) dx
 |                    
/                     
pi                    
--                    
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} 5 \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((cos(x)*5)*sin(x), (x, pi/4, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- 5 du$ :
  
  $\int \left(- 5 u\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - 5 \int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $5 du$ :
  
  $\int 5 u\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = 5 \int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              2   
 |                          5*cos (x)
 | cos(x)*5*sin(x) dx = C - ---------
 |                              2    
/

$$\int 5 \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5/4

$$\frac{5}{4}$$

5/4

$$\frac{5}{4}$$

5/4

Respuesta numérica [src]

1.25

1.25

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (cosx5sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2