Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(cosx)^ cinco *(sinx)^ diez
( coseno de x) en el grado 5 multiplicar por ( seno de x) en el grado 10
( coseno de x) en el grado cinco multiplicar por ( seno de x) en el grado diez
(cosx)5*(sinx)10
cosx5*sinx10
(cosx)⁵*(sinx)^10
(cosx)^5(sinx)^10
(cosx)5(sinx)10
cosx5sinx10
cosx^5sinx^10
(cosx)^5*(sinx)^10dx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(sin(x))^2
cosx/cos^2(sinx)
cosx(1-sinx)^(1\3)
cosx(10x-1)
cosx\2
sinx
sinx-3e^x-(x+5)/x
sinx/(sqrt(3+cosx))
sinx÷3
SINX
sinx/sqrt^-3(cos^2)

Resolución de integrales/ (cosx)/ (sinx)/ (cosx)^5*(sinx)^10

Integral de (cosx)^5*(sinx)^10 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     5       10      
 |  cos (x)*sin  (x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{10}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^5*sin(x)^10, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{10}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{14} - 2 u^{12} + u^{10}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{12}\right)\, du = - 2 \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{13}}{13}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    El resultado es: $\frac{u^{15}}{15} - \frac{2 u^{13}}{13} + \frac{u^{11}}{11}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15} - \frac{2 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{14}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15} - \frac{2 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{14}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15} - \frac{2 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(143 \sin^{4}{\left(x \right)} - 330 \sin^{2}{\left(x \right)} + 195\right) \sin^{11}{\left(x \right)}}{2145}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(143 \sin^{4}{\left(x \right)} - 330 \sin^{2}{\left(x \right)} + 195\right) \sin^{11}{\left(x \right)}}{2145}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(143 \sin^{4}{\left(x \right)} - 330 \sin^{2}{\left(x \right)} + 195\right) \sin^{11}{\left(x \right)}}{2145}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                13         11         15   
 |    5       10             2*sin  (x)   sin  (x)   sin  (x)
 | cos (x)*sin  (x) dx = C - ---------- + -------- + --------
 |                               13          11         15   
/

$$\int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15} - \frac{2 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       13         11         15   
  2*sin  (1)   sin  (1)   sin  (1)
- ---------- + -------- + --------
      13          11         15

$$- \frac{2 \sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} + \frac{\sin^{15}{\left(1 \right)}}{15} + \frac{\sin^{11}{\left(1 \right)}}{11}$$

       13         11         15   
  2*sin  (1)   sin  (1)   sin  (1)
- ---------- + -------- + --------
      13          11         15

$$- \frac{2 \sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} + \frac{\sin^{15}{\left(1 \right)}}{15} + \frac{\sin^{11}{\left(1 \right)}}{11}$$

-2*sin(1)^13/13 + sin(1)^11/11 + sin(1)^15/15

Respuesta numérica [src]

0.00230637630158013

0.00230637630158013

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (cosx)^5*(sinx)^10 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3