Sr Examen

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Integral de x^2/(x^3-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - 1   
 |           
/            
2            
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx$$
Integral(x^2/(x^3 - 1), (x, 2, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |    2               / 3    \
 |   x             log\x  - 1/
 | ------ dx = C + -----------
 |  3                   3     
 | x  - 1                     
 |                            
/                             
$$\int \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.