Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Derivada de:
x^2/(x^3-1)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^3-1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ tres - uno)
x al cuadrado dividir por (x al cubo menos 1)
x en el grado dos dividir por (x en el grado tres menos uno)
x2/(x3-1)
x2/x3-1
x²/(x³-1)
x en el grado 2/(x en el grado 3-1)
x^2/x^3-1
x^2 dividir por (x^3-1)
x^2/(x^3-1)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^3+1)

Resolución de integrales/ x^3-1/ x^2/(x^3-1)

Integral de x^2/(x^3-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - 1   
 |           
/            
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx$$

Integral(x^2/(x^3 - 1), (x, 2, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} - 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 x + 1}{3 \left(x^{2} + x + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x + 1}{3 \left(x^{2} + x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} + x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |    2               / 3    \
 |   x             log\x  - 1/
 | ------ dx = C + -----------
 |  3                   3     
 | x  - 1                     
 |                            
/

$$\int \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^3-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2