Sr Examen
Integral de (arctg(√x))/(√x/(x+1)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / ___\ | atan\\/ x / | ----------- dx | / ___\ | |\/ x | | |-----| | \x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \frac{1}{x + 1}}\, dx$$
Integral(atan(sqrt(x))/((sqrt(x)/(x + 1))), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | / ___\ 3/2 / ___\ | atan\\/ x / 2*log(1 + x) x ___ / ___\ 2*x *atan\\/ x / | ----------- dx = C - ------------ - - + 2*\/ x *atan\\/ x / + ------------------ | / ___\ 3 3 3 | |\/ x | | |-----| | \x + 1/ | /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \frac{1}{x + 1}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 2 \sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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1 2*log(2) 2*pi - - - -------- + ---- 3 3 3
$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
=
=
1 2*log(2) 2*pi - - - -------- + ---- 3 3 3
$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
-1/3 - 2*log(2)/3 + 2*pi/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.