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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ -x*sin(x)+cos(x)

Integral de -x*sin(x)+cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                        
  /                        
 |                         
 |  (-x*sin(x) + cos(x)) dx
 |                         
/                          
0
∫0∞(−xsin⁡(x)+cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral((-x)*sin(x) + cos(x), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−xu{\left(x \right)} = - x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: xcos⁡(x)x \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xcos⁡(x)+constantx \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xcos⁡(x)+constantx \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | (-x*sin(x) + cos(x)) dx = C + x*cos(x)
 |                                       
/
∫(−xsin⁡(x)+cos⁡(x)) dx=C+xcos⁡(x)\int \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
<-oo, oo>
⟨−∞,∞⟩\left\langle -\infty, \infty\right\rangle 
=
= 
<-oo, oo>
⟨−∞,∞⟩\left\langle -\infty, \infty\right\rangle 
AccumBounds(-oo, oo)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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