Integral de 5*cos(x)+4*x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{4} + 5 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} + 5 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} + 5 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$