Integral de (2*x+1)*e^3*x*dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x e^{3} \left(2 x + 1\right) = 2 x^{2} e^{3} + x e^{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{2} e^{3}\, dx = 2 e^{3} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3} e^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x e^{3}\, dx = e^{3} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{3}}{2}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{3} e^{3}}{3} + \frac{x^{2} e^{3}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(4 x + 3\right) e^{3}}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(4 x + 3\right) e^{3}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x + 3\right) e^{3}}{6}+ \mathrm{constant}$