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Resolución de integrales/ cos(5)/ sin(5)/ y*sin(5)*x/((cos(5)*x))

Integral de y*sin(5)*x/((cos(5)*x)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  y*sin(5)*x   
 |  ---------- dy
 |   cos(5)*x    
 |               
/                
0
∫01xysin⁡(5)xcos⁡(5) dy\int\limits_{0}^{1} \frac{x y \sin{\left(5 \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\, dy 
Integral(((y*sin(5))*x)/((cos(5)*x)), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xysin⁡(5)xcos⁡(5) dy=1xcos⁡(5)∫xysin⁡(5) dy\int \frac{x y \sin{\left(5 \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\, dy = \frac{1}{x \cos{\left(5 \right)}} \int x y \sin{\left(5 \right)}\, dy

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xysin⁡(5) dy=xsin⁡(5)∫y dy\int x y \sin{\left(5 \right)}\, dy = x \sin{\left(5 \right)} \int y\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: xy2sin⁡(5)2\frac{x y^{2} \sin{\left(5 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: xy21xcos⁡(5)sin⁡(5)2\frac{x y^{2} \frac{1}{x \cos{\left(5 \right)}} \sin{\left(5 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    y2tan⁡(5)2\frac{y^{2} \tan{\left(5 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y2tan⁡(5)2+constant\frac{y^{2} \tan{\left(5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y2tan⁡(5)2+constant\frac{y^{2} \tan{\left(5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       2    1           
 |                     x*y *--------*sin(5)
 | y*sin(5)*x               x*cos(5)       
 | ---------- dy = C + --------------------
 |  cos(5)*x                    2          
 |                                         
/
∫xysin⁡(5)xcos⁡(5) dy=C+xy21xcos⁡(5)sin⁡(5)2\int \frac{x y \sin{\left(5 \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\, dy = C + \frac{x y^{2} \frac{1}{x \cos{\left(5 \right)}} \sin{\left(5 \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
 sin(5) 
--------
2*cos(5)
sin⁡(5)2cos⁡(5)\frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 \cos{\left(5 \right)}} 
=
= 
 sin(5) 
--------
2*cos(5)
sin⁡(5)2cos⁡(5)\frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 \cos{\left(5 \right)}} 
sin(5)/(2*cos(5))
Respuesta numérica [src] 
-1.69025750312329
-1.69025750312329

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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