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Resolución de integrales/ (4/x)/ (x+3)/ (x+3)-(4/x)

Integral de (x+3)-(4/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4               
  /               
 |                
 |  /        4\   
 |  |x + 3 - -| dx
 |  \        x/   
 |                
/                 
1
∫14((x+3)−4x) dx\int\limits_{1}^{4} \left(\left(x + 3\right) - \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(x + 3 - 4/x, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      El resultado es: x22+3x\frac{x^{2}}{2} + 3 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x) dx=−4∫1x dx\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x)- 4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x22+3x−4log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22+3x−4log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+3x−4log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                       2                 
 | /        4\          x                  
 | |x + 3 - -| dx = C + -- - 4*log(x) + 3*x
 | \        x/          2                  
 |                                         
/
∫((x+3)−4x) dx=C+x22+3x−4log⁡(x)\int \left(\left(x + 3\right) - \frac{4}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.75020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
33/2 - 4*log(4)
332−4log⁡(4)\frac{33}{2} - 4 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
33/2 - 4*log(4)
332−4log⁡(4)\frac{33}{2} - 4 \log{\left(4 \right)} 
33/2 - 4*log(4)
Respuesta numérica [src] 
10.9548225555204
10.9548225555204

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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