Sr Examen

Integral de (x-2)(4-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                   
  /                   
 |                    
 |  (x - 2)*(4 - x) dx
 |                    
/                     
3                     
34(4x)(x2)dx\int\limits_{3}^{4} \left(4 - x\right) \left(x - 2\right)\, dx
Integral((x - 2)*(4 - x), (x, 3, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4xu = 4 - x.

      Luego que du=dxdu = - dx y ponemos dudu:

      (u22u)du\int \left(u^{2} - 2 u\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (2u)du=2udu\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: u2- u^{2}

        El resultado es: u33u2\frac{u^{3}}{3} - u^{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (4x)33(4x)2\frac{\left(4 - x\right)^{3}}{3} - \left(4 - x\right)^{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4x)(x2)=x2+6x8\left(4 - x\right) \left(x - 2\right) = - x^{2} + 6 x - 8

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x2)dx=x2dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        6xdx=6xdx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        (8)dx=8x\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x

      El resultado es: x33+3x28x- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 8 x

  2. Ahora simplificar:

    (1x)(x4)23\frac{\left(1 - x\right) \left(x - 4\right)^{2}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (1x)(x4)23+constant\frac{\left(1 - x\right) \left(x - 4\right)^{2}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(1x)(x4)23+constant\frac{\left(1 - x\right) \left(x - 4\right)^{2}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           3
 |                                 2   (4 - x) 
 | (x - 2)*(4 - x) dx = C - (4 - x)  + --------
 |                                        3    
/                                              
(4x)(x2)dx=C+(4x)33(4x)2\int \left(4 - x\right) \left(x - 2\right)\, dx = C + \frac{\left(4 - x\right)^{3}}{3} - \left(4 - x\right)^{2}
Gráfica
3.004.003.103.203.303.403.503.603.703.803.90-1010
Respuesta [src]
2/3
23\frac{2}{3}
=
=
2/3
23\frac{2}{3}
2/3
Respuesta numérica [src]
0.666666666666667
0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.