Integral de (x-2)(4-x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=4−x.
Luego que du=−dx y ponemos du:
∫(u2−2u)du
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2u)du=−2∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −u2
El resultado es: 3u3−u2
Si ahora sustituir u más en:
3(4−x)3−(4−x)2
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(4−x)(x−2)=−x2+6x−8
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x2)dx=−∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: −3x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6xdx=6∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 3x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−8)dx=−8x
El resultado es: −3x3+3x2−8x
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Ahora simplificar:
3(1−x)(x−4)2
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Añadimos la constante de integración:
3(1−x)(x−4)2+constant
Respuesta:
3(1−x)(x−4)2+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 3
| 2 (4 - x)
| (x - 2)*(4 - x) dx = C - (4 - x) + --------
| 3
/
∫(4−x)(x−2)dx=C+3(4−x)3−(4−x)2
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.