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Resolución de integrales/ x^(-x)/ 125*25x^(-x)/2ln5

Integral de 125*25x^(-x)/2ln5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |        -x          
 |  3125*x            
 |  --------*log(5) dx
 |     2              
 |                    
/                     
0
∫013125x−x2log⁡(5) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3125 x^{- x}}{2} \log{\left(5 \right)}\, dx 
Integral(((3125*x^(-x))/2)*log(5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3125x−x2log⁡(5) dx=log⁡(5)∫3125x−x2 dx\int \frac{3125 x^{- x}}{2} \log{\left(5 \right)}\, dx = \log{\left(5 \right)} \int \frac{3125 x^{- x}}{2}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3125x−x2 dx=3125∫x−x dx2\int \frac{3125 x^{- x}}{2}\, dx = \frac{3125 \int x^{- x}\, dx}{2}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−x dx\int x^{- x}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3125∫x−x dx2\frac{3125 \int x^{- x}\, dx}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 3125log⁡(5)∫x−x dx2\frac{3125 \log{\left(5 \right)} \int x^{- x}\, dx}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3125log⁡(5)∫x−x dx2+constant\frac{3125 \log{\left(5 \right)} \int x^{- x}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3125log⁡(5)∫x−x dx2+constant\frac{3125 \log{\left(5 \right)} \int x^{- x}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                 /  /      \       
                                 | |       |       
  /                              | |  -x   |       
 |                          3125*| | x   dx|*log(5)
 |       -x                      | |       |       
 | 3125*x                        \/        /       
 | --------*log(5) dx = C + -----------------------
 |    2                                2           
 |                                                 
/
∫3125x−x2log⁡(5) dx=C+3125log⁡(5)∫x−x dx2\int \frac{3125 x^{- x}}{2} \log{\left(5 \right)}\, dx = C + \frac{3125 \log{\left(5 \right)} \int x^{- x}\, dx}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /  1       \       
     |  /       |       
     | |        |       
     | |   -x   |       
3125*| |  x   dx|*log(5)
     | |        |       
     |/         |       
     \0         /       
------------------------
           2
3125log⁡(5)∫01x−x dx2\frac{3125 \log{\left(5 \right)} \int\limits_{0}^{1} x^{- x}\, dx}{2} 
=
= 
     /  1       \       
     |  /       |       
     | |        |       
     | |   -x   |       
3125*| |  x   dx|*log(5)
     | |        |       
     |/         |       
     \0         /       
------------------------
           2
3125log⁡(5)∫01x−x dx2\frac{3125 \log{\left(5 \right)} \int\limits_{0}^{1} x^{- x}\, dx}{2} 
3125*Integral(x^(-x), (x, 0, 1))*log(5)/2
Respuesta numérica [src] 
3247.25724916862
3247.25724916862

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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