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Resolución de integrales/ sin2x/ x+sinx/ sin2x/(cosx+sinx)

Integral de sin2x/(cosx+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |      sin(2*x)      
 |  --------------- dx
 |  cos(x) + sin(x)   
 |                    
/                     
0
∫0π2sin⁡(2x)sin⁡(x)+cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(2*x)/(cos(x) + sin(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 /x\         ___    /       ___      /x\\       ___    /       ___      /x\\       ___    2/x\    /       ___      /x\\       ___    2/x\    /       ___      /x\\
 |                                             8*tan|-|     2*\/ 2 *log|-1 + \/ 2  + tan|-||   2*\/ 2 *log|-1 - \/ 2  + tan|-||   2*\/ 2 *tan |-|*log|-1 + \/ 2  + tan|-||   2*\/ 2 *tan |-|*log|-1 - \/ 2  + tan|-||
 |     sin(2*x)                   8                 \2/                \                \2//              \                \2//               \2/    \                \2//               \2/    \                \2//
 | --------------- dx = C - ------------- + ------------- - -------------------------------- + -------------------------------- - ---------------------------------------- + ----------------------------------------
 | cos(x) + sin(x)                   2/x\            2/x\                     2/x\                               2/x\                                   2/x\                                       2/x\              
 |                          4 + 4*tan |-|   4 + 4*tan |-|            4 + 4*tan |-|                      4 + 4*tan |-|                          4 + 4*tan |-|                              4 + 4*tan |-|              
/                                     \2/             \2/                      \2/                                \2/                                    \2/                                        \2/
∫sin⁡(2x)sin⁡(x)+cos⁡(x) dx=C−22log⁡(tan⁡(x2)−1+2)tan⁡2(x2)4tan⁡2(x2)+4−22log⁡(tan⁡(x2)−1+2)4tan⁡2(x2)+4+22log⁡(tan⁡(x2)−2−1)tan⁡2(x2)4tan⁡2(x2)+4+22log⁡(tan⁡(x2)−2−1)4tan⁡2(x2)+4+8tan⁡(x2)4tan⁡2(x2)+4−84tan⁡2(x2)+4\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{2 \sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4} - \frac{2 \sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4} + \frac{2 \sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4} + \frac{2 \sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4} + \frac{8 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4} - \frac{8}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
0.753549519719539
0.753549519719539

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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