Sr Examen

Integral de ∫xlnxdx√4−x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /           ___    \   
 |  \x*log(x)*\/ 4  - x/ dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \sqrt{4} x \log{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((x*log(x))*sqrt(4) - x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Integral es when :

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 | /           ___    \           2    2       
 | \x*log(x)*\/ 4  - x/ dx = C - x  + x *log(x)
 |                                             
/                                              
$$\int \left(- x + \sqrt{4} x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1
$$-1$$
=
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta numérica [src]
-1.0
-1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.