Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2-√x
Expresiones idénticas
dos x+ tres /(x- dos)*(x+ cinco)^2
2x más 3 dividir por (x menos 2) multiplicar por (x más 5) al cuadrado
dos x más tres dividir por (x menos dos) multiplicar por (x más cinco) al cuadrado
2x+3/(x-2)*(x+5)2
2x+3/x-2*x+52
2x+3/(x-2)*(x+5)²
2x+3/(x-2)*(x+5) en el grado 2
2x+3/(x-2)(x+5)^2
2x+3/(x-2)(x+5)2
2x+3/x-2x+52
2x+3/x-2x+5^2
2x+3 dividir por (x-2)*(x+5)^2
2x+3/(x-2)*(x+5)^2dx
Expresiones semejantes
2x+3/(x+2)*(x+5)^2
2x+3/(x-2)*(x-5)^2
2x-3/(x-2)*(x+5)^2

Resolución de integrales/ (x+5)/ (x-2)/ 2x+3/(x-2)*(x+5)^2

Integral de 2x+3/(x-2)*(x+5)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /        3          2\   
 |  |2*x + -----*(x + 5) | dx
 |  \      x - 2         /   
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \frac{3}{x - 2} \left(x + 5\right)^{2}\right)\, dx$$

Integral(2*x + (3/(x - 2))*(x + 5)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3}{x - 2} \left(x + 5\right)^{2} = 3 x + 36 + \frac{147}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 36\, dx = 36 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{147}{x - 2}\, dx = 147 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $147 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 36 x + 147 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3}{x - 2} \left(x + 5\right)^{2} = \frac{3 x^{2} + 30 x + 75}{x - 2}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 x^{2} + 30 x + 75}{x - 2} = 3 x + 36 + \frac{147}{x - 2}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 36\, dx = 36 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{147}{x - 2}\, dx = 147 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $147 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 36 x + 147 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3}{x - 2} \left(x + 5\right)^{2} = \frac{3 x^{2}}{x - 2} + \frac{30 x}{x - 2} + \frac{75}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x^{2}}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{30 x}{x - 2}\, dx = 30 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $30 x + 60 \log{\left(x - 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{75}{x - 2}\, dx = 75 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $75 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 36 x + 75 \log{\left(x - 2 \right)} + 72 \log{\left(x - 2 \right)}$
El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} + 36 x + 147 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{2}}{2} + 36 x + 147 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2}}{2} + 36 x + 147 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                             2
 | /        3          2\                                   5*x 
 | |2*x + -----*(x + 5) | dx = C + 36*x + 147*log(-2 + x) + ----
 | \      x - 2         /                                    2  
 |                                                              
/

$$\int \left(2 x + \frac{3}{x - 2} \left(x + 5\right)^{2}\right)\, dx = C + \frac{5 x^{2}}{2} + 36 x + 147 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

77/2 - 147*log(2)

$$\frac{77}{2} - 147 \log{\left(2 \right)}$$

77/2 - 147*log(2)

$$\frac{77}{2} - 147 \log{\left(2 \right)}$$

77/2 - 147*log(2)

Respuesta numérica [src]

-63.392635542312

-63.392635542312

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2x+3/(x-2)*(x+5)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3