Sr Examen

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Integral de (3x+12)/(x+6)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 10             
  /             
 |              
 |   3*x + 12   
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x + 6    
 |              
/               
3               
$$\int\limits_{3}^{10} \frac{3 x + 12}{\sqrt{x + 6}}\, dx$$
Integral((3*x + 12)/sqrt(x + 6), (x, 3, 10))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                Método #1

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. Integral es when :

                  El resultado es:

                Método #2

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Vuelva a escribir el integrando:

                3. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. Integral es when :

                  El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 |  3*x + 12               _______            3/2
 | --------- dx = C - 12*\/ x + 6  + 2*(x + 6)   
 |   _______                                     
 | \/ x + 6                                      
 |                                               
/                                                
$$\int \frac{3 x + 12}{\sqrt{x + 6}}\, dx = C + 2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}} - 12 \sqrt{x + 6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
62
$$62$$
=
=
62
$$62$$
62
Respuesta numérica [src]
62.0
62.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.