Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(3x+ doce)/(x+ seis)^(uno / dos)
(3x más 12) dividir por (x más 6) en el grado (1 dividir por 2)
(3x más doce) dividir por (x más seis) en el grado (uno dividir por dos)
(3x+12)/(x+6)(1/2)
3x+12/x+61/2
3x+12/x+6^1/2
(3x+12) dividir por (x+6)^(1 dividir por 2)
(3x+12)/(x+6)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(3x-12)/(x+6)^(1/2)
(3x+12)/(x-6)^(1/2)

Resolución de integrales/ (x+6)/ (3x+12)/(x+6)^(1/2)

Integral de (3x+12)/(x+6)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 10             
  /             
 |              
 |   3*x + 12   
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x + 6    
 |              
/               
3

$$\int\limits_{3}^{10} \frac{3 x + 12}{\sqrt{x + 6}}\, dx$$

Integral((3*x + 12)/sqrt(x + 6), (x, 3, 10))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x + 6}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 6}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(6 u^{2} - 12\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{2}\, du = 6 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-12\right)\, du = - 12 u$
    El resultado es: $2 u^{3} - 12 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}} - 12 \sqrt{x + 6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 12}{\sqrt{x + 6}} = \frac{3 x}{\sqrt{x + 6}} + \frac{12}{\sqrt{x + 6}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{\sqrt{x + 6}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{x + 6}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x + 6}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 2 \left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 72 - \frac{12}{u^{2}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 36 - \frac{12}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 36\, du = 36 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{2}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $36 u + \frac{12}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{36 u^{4} - 12 u^{2} + 1}{u^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{36 u^{4} - 12 u^{2} + 1}{u^{4}} = 36 - \frac{12}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 36\, du = 36 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{2}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $36 u + \frac{12}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 72 u - \frac{24}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 72\, du = 72 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{2}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{12}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 12 \sqrt{x + 6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}} - 36 \sqrt{x + 6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12}{\sqrt{x + 6}}\, dx = 12 \int \frac{1}{\sqrt{x + 6}}\, dx$
    1. que $u = x + 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x + 6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $24 \sqrt{x + 6}$
  El resultado es: $2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}} - 12 \sqrt{x + 6}$
Ahora simplificar:

$2 x \sqrt{x + 6}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \sqrt{x + 6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \sqrt{x + 6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |  3*x + 12               _______            3/2
 | --------- dx = C - 12*\/ x + 6  + 2*(x + 6)   
 |   _______                                     
 | \/ x + 6                                      
 |                                               
/

$$\int \frac{3 x + 12}{\sqrt{x + 6}}\, dx = C + 2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}} - 12 \sqrt{x + 6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$62$$

Respuesta numérica [src]

62.0

62.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+12)/(x+6)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2