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Resolución de integrales/ sin(px)/ x/7*sin(px)

Integral de x/7*sin(px) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 14              
  /              
 |               
 |  x            
 |  -*sin(p*x) dx
 |  7            
 |               
/                
0
∫014x7sin⁡(px) dx\int\limits_{0}^{14} \frac{x}{7} \sin{\left(p x \right)}\, dx 
Integral((x/7)*sin(p*x), (x, 0, 14))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                       /            0              for p = 0                             
                       |                                                                 
                       | //sin(p*x)            \                                         
                       | ||--------  for p != 0|                                         
                       <-|<   p                |                 //    0       for p = 0\
                       | ||                    |                 ||                     |
  /                    | \\   x      otherwise /               x*|<-cos(p*x)            |
 |                     |-------------------------  otherwise     ||----------  otherwise|
 | x                   \            p                            \\    p                /
 | -*sin(p*x) dx = C - ------------------------------------- + --------------------------
 | 7                                     7                                 7             
 |                                                                                       
/
∫x7sin⁡(px) dx=C+x({0for p=0−cos⁡(px)potherwise)7−{0for p=0−{sin⁡(px)pfor p≠0xotherwisepotherwise7\int \frac{x}{7} \sin{\left(p x \right)}\, dx = C + \frac{x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: p = 0 \\- \frac{\cos{\left(p x \right)}}{p} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{7} - \frac{\begin{cases} 0 & \text{for}\: p = 0 \\- \frac{\begin{cases} \frac{\sin{\left(p x \right)}}{p} & \text{for}\: p \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}}{p} & \text{otherwise} \end{cases}}{7}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  2*cos(14*p)   sin(14*p)                                  
|- ----------- + ---------  for And(p > -oo, p < oo, p != 0)
|       p              2                                    
<                   7*p                                     
|                                                           
|            0                         otherwise            
\
{−2cos⁡(14p)p+sin⁡(14p)7p2for p>−∞∧p<∞∧p≠00otherwise\begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(14 p \right)}}{p} + \frac{\sin{\left(14 p \right)}}{7 p^{2}} & \text{for}\: p > -\infty \wedge p < \infty \wedge p \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  2*cos(14*p)   sin(14*p)                                  
|- ----------- + ---------  for And(p > -oo, p < oo, p != 0)
|       p              2                                    
<                   7*p                                     
|                                                           
|            0                         otherwise            
\
{−2cos⁡(14p)p+sin⁡(14p)7p2for p>−∞∧p<∞∧p≠00otherwise\begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(14 p \right)}}{p} + \frac{\sin{\left(14 p \right)}}{7 p^{2}} & \text{for}\: p > -\infty \wedge p < \infty \wedge p \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-2*cos(14*p)/p + sin(14*p)/(7*p^2), (p > -oo)∧(p < oo)∧(Ne(p, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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