Sr Examen
Integral de x^n/(n+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | n | x | ----- dx | n + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{n}}{n + 1}\, dx$$
Integral(x^n/(n + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 1 + n
|x
|------ for n != -1
/ <1 + n
| |
| n |log(x) otherwise
| x \
| ----- dx = C + --------------------
| n + 1 n + 1
|
/
$$\int \frac{x^{n}}{n + 1}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}}{n + 1}$$
Respuesta
[src]
/ 1 + n | 1 0 |-------- - -------- for And(n > -oo, n < oo, n != -1) | 2 2 <(1 + n) (1 + n) | | / 1 \ | oo*sign|-----| otherwise \ \1 + n/
$$\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 + n | 1 0 |-------- - -------- for And(n > -oo, n < oo, n != -1) | 2 2 <(1 + n) (1 + n) | | / 1 \ | oo*sign|-----| otherwise \ \1 + n/
$$\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((1 + n)^(-2) - 0^(1 + n)/(1 + n)^2, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, -1))), (oo*sign(1/(1 + n)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.