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Resolución de integrales/ 3+sinx/ (x^3+sinx)

Integral de (x^3+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
  /                 
 |                  
 |  / 3         \   
 |  \x  + sin(x)/ dx
 |                  
/                   
0
∫0π(x3+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(x^3 + sin(x), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x44−cos⁡(x)\frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x44−cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x44−cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                  4
 | / 3         \                   x 
 | \x  + sin(x)/ dx = C - cos(x) + --
 |                                 4 
/
∫(x3+sin⁡(x)) dx=C+x44−cos⁡(x)\int \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      4
    pi 
2 + ---
     4
2+π442 + \frac{\pi^{4}}{4} 
=
= 
      4
    pi 
2 + ---
     4
2+π442 + \frac{\pi^{4}}{4} 
2 + pi^4/4
Respuesta numérica [src] 
26.3522727585006
26.3522727585006

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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