Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de 1/(x^(4)+1)
Integral de y=x+2
Integral de y=6
Expresiones idénticas
(sqrt(dos)- ocho *x)*sin(3x)
( raíz cuadrada de (2) menos 8 multiplicar por x) multiplicar por seno de (3x)
( raíz cuadrada de (dos) menos ocho multiplicar por x) multiplicar por seno de (3x)
(√(2)-8*x)*sin(3x)
(sqrt(2)-8x)sin(3x)
sqrt2-8xsin3x
(sqrt(2)-8*x)*sin(3x)dx
Expresiones semejantes
(sqrt(2)+8*x)*sin(3x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(-x^2+1)
sqrt(x^2+1^2)
sqrt(x-1)/x
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt(x^2-1)/ln(sin(x-1)+cos(5x-5))
Seno sin
sin(x*dx)/x
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
sin(x)/(cos(x))^(1/2)
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^8

Resolución de integrales/ sin(3x)/ sqrt(2)/ (sqrt(2)-8*x)*sin(3x)

Integral de (sqrt(2)-8x)sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /  ___      \            
 |  \\/ 2  - 8*x/*sin(3*x) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 8 x + \sqrt{2}\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((sqrt(2) - 8*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 8 x + \sqrt{2}\right) \sin{\left(3 x \right)} = - 8 x \sin{\left(3 x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 x \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 8 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{2} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 8 x + \sqrt{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -8$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 \cos{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{8 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 8 x + \sqrt{2}\right) \sin{\left(3 x \right)} = - 8 x \sin{\left(3 x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 x \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 8 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{2} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                ___                        
 | /  ___      \                   8*sin(3*x)   \/ 2 *cos(3*x)   8*x*cos(3*x)
 | \\/ 2  - 8*x/*sin(3*x) dx = C - ---------- - -------------- + ------------
 |                                     9              3               3      
/

$$\int \left(- 8 x + \sqrt{2}\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               ___                ___       
  8*sin(3)   \/ 2    8*cos(3)   \/ 2 *cos(3)
- -------- + ----- + -------- - ------------
     9         3        3            3

$$\frac{8 \cos{\left(3 \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$

               ___                ___       
  8*sin(3)   \/ 2    8*cos(3)   \/ 2 *cos(3)
- -------- + ----- + -------- - ------------
     9         3        3            3

$$\frac{8 \cos{\left(3 \right)}}{3} - \frac{8 \sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$

-8*sin(3)/9 + sqrt(2)/3 + 8*cos(3)/3 - sqrt(2)*cos(3)/3

Respuesta numérica [src]

-1.82732853886117

-1.82732853886117

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sqrt(2)-8x)sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sqrt(2)-8*x)*sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (sqrt(2)-8x)sin(3x) dx