Integral de sqrt(1024-sqr(x-6.432))+6 dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\sqrt{1024 - \left(x - \frac{804}{125}\right)^{2}} = \frac{\sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}}{125}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}}{125}\, dx = \frac{\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx}{125}$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx}{125}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\sqrt{1024 - \left(x - \frac{804}{125}\right)^{2}} = \sqrt{- x^{2} + \frac{1608 x}{125} + \frac{15353584}{15625}}$

      2. Vuelva a escribir el integrando:

         $\text{True}$

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}}{125}\, dx = \frac{\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx}{125}$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx}{125}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 6\, dx = 6 x$

   El resultado es: $6 x + \frac{\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx}{125}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $6 x + \frac{\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 x + \frac{\int \sqrt{- 15625 x^{2} + 201000 x + 15353584}\, dx}{125}+ \mathrm{constant}$