Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
((uno +x^ dos)^ tres)/((uno -t^ dos)^ tres)
((1 más x al cuadrado ) al cubo ) dividir por ((1 menos t al cuadrado ) al cubo )
((uno más x en el grado dos) en el grado tres) dividir por ((uno menos t en el grado dos) en el grado tres)
((1+x2)3)/((1-t2)3)
1+x23/1-t23
((1+x²)³)/((1-t²)³)
((1+x en el grado 2) en el grado 3)/((1-t en el grado 2) en el grado 3)
1+x^2^3/1-t^2^3
((1+x^2)^3) dividir por ((1-t^2)^3)
((1+x^2)^3)/((1-t^2)^3)dx
Expresiones semejantes
((1-x^2)^3)/((1-t^2)^3)
((1+x^2)^3)/((1+t^2)^3)

Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1-t^2/ ((1+x^2)^3)/((1-t^2)^3)

Integral de ((1+x^2)^3)/((1-t^2)^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \1 + x /    
 |  --------- dx
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \1 - t /    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}\, dx$$

Integral((1 + x^2)^3/(1 - t^2)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + 1\right)^{3}\, dx}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + 1\right)^{3} = x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x \left(5 x^{6} + 21 x^{4} + 35 x^{2} + 35\right)}{35 \left(t^{2} - 1\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \left(5 x^{6} + 21 x^{4} + 35 x^{2} + 35\right)}{35 \left(t^{2} - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(5 x^{6} + 21 x^{4} + 35 x^{2} + 35\right)}{35 \left(t^{2} - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                              7      5
 |         3               3   x    3*x 
 | /     2\           x + x  + -- + ----
 | \1 + x /                    7     5  
 | --------- dx = C + ------------------
 |         3                      3     
 | /     2\               /     2\      
 | \1 - t /               \1 - t /      
 |                                      
/

$$\int \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}\, dx = C + \frac{\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              1                           3                         2          
- ------------------------- - ------------------------- - ---------------------
           4      6       2            4      6       2         6      4      2
  -7 - 21*t  + 7*t  + 21*t    -5 - 15*t  + 5*t  + 15*t    -1 + t  - 3*t  + 3*t

$$- \frac{1}{7 t^{6} - 21 t^{4} + 21 t^{2} - 7} - \frac{3}{5 t^{6} - 15 t^{4} + 15 t^{2} - 5} - \frac{2}{t^{6} - 3 t^{4} + 3 t^{2} - 1}$$

              1                           3                         2          
- ------------------------- - ------------------------- - ---------------------
           4      6       2            4      6       2         6      4      2
  -7 - 21*t  + 7*t  + 21*t    -5 - 15*t  + 5*t  + 15*t    -1 + t  - 3*t  + 3*t

$$- \frac{1}{7 t^{6} - 21 t^{4} + 21 t^{2} - 7} - \frac{3}{5 t^{6} - 15 t^{4} + 15 t^{2} - 5} - \frac{2}{t^{6} - 3 t^{4} + 3 t^{2} - 1}$$

-1/(-7 - 21*t^4 + 7*t^6 + 21*t^2) - 3/(-5 - 15*t^4 + 5*t^6 + 15*t^2) - 2/(-1 + t^6 - 3*t^4 + 3*t^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((1+x^2)^3)/((1-t^2)^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución