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Resolución de integrales/ 1-t^2/ 1+x^2/ ((1+x^2)^3)/((1-t^2)^3)

Integral de ((1+x^2)^3)/((1-t^2)^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \1 + x /    
 |  --------- dx
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \1 - t /    
 |              
/               
0
∫01(x2+1)3(1−t2)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}\, dx 
Integral((1 + x^2)^3/(1 - t^2)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(x2+1)3(1−t2)3 dx=∫(x2+1)3 dx(1−t2)3\int \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + 1\right)^{3}\, dx}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2+1)3=x6+3x4+3x2+1\left(x^{2} + 1\right)^{3} = x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x4 dx=3∫x4 dx\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x55\frac{3 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x77+3x55+x3+x\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x

    Por lo tanto, el resultado es: x77+3x55+x3+x(1−t2)3\frac{\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    −x(5x6+21x4+35x2+35)35(t2−1)3- \frac{x \left(5 x^{6} + 21 x^{4} + 35 x^{2} + 35\right)}{35 \left(t^{2} - 1\right)^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x(5x6+21x4+35x2+35)35(t2−1)3+constant- \frac{x \left(5 x^{6} + 21 x^{4} + 35 x^{2} + 35\right)}{35 \left(t^{2} - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x(5x6+21x4+35x2+35)35(t2−1)3+constant- \frac{x \left(5 x^{6} + 21 x^{4} + 35 x^{2} + 35\right)}{35 \left(t^{2} - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                              7      5
 |         3               3   x    3*x 
 | /     2\           x + x  + -- + ----
 | \1 + x /                    7     5  
 | --------- dx = C + ------------------
 |         3                      3     
 | /     2\               /     2\      
 | \1 - t /               \1 - t /      
 |                                      
/
∫(x2+1)3(1−t2)3 dx=C+x77+3x55+x3+x(1−t2)3\int \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}\, dx = C + \frac{\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x}{\left(1 - t^{2}\right)^{3}}
Simplificar
Respuesta [src] 
              1                           3                         2          
- ------------------------- - ------------------------- - ---------------------
           4      6       2            4      6       2         6      4      2
  -7 - 21*t  + 7*t  + 21*t    -5 - 15*t  + 5*t  + 15*t    -1 + t  - 3*t  + 3*t
−17t6−21t4+21t2−7−35t6−15t4+15t2−5−2t6−3t4+3t2−1- \frac{1}{7 t^{6} - 21 t^{4} + 21 t^{2} - 7} - \frac{3}{5 t^{6} - 15 t^{4} + 15 t^{2} - 5} - \frac{2}{t^{6} - 3 t^{4} + 3 t^{2} - 1} 
=
= 
              1                           3                         2          
- ------------------------- - ------------------------- - ---------------------
           4      6       2            4      6       2         6      4      2
  -7 - 21*t  + 7*t  + 21*t    -5 - 15*t  + 5*t  + 15*t    -1 + t  - 3*t  + 3*t
−17t6−21t4+21t2−7−35t6−15t4+15t2−5−2t6−3t4+3t2−1- \frac{1}{7 t^{6} - 21 t^{4} + 21 t^{2} - 7} - \frac{3}{5 t^{6} - 15 t^{4} + 15 t^{2} - 5} - \frac{2}{t^{6} - 3 t^{4} + 3 t^{2} - 1} 
-1/(-7 - 21*t^4 + 7*t^6 + 21*t^2) - 3/(-5 - 15*t^4 + 5*t^6 + 15*t^2) - 2/(-1 + t^6 - 3*t^4 + 3*t^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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