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Resolución de integrales/ cos(t)/ sin^4/ sin^4(t)*cos(t)

Integral de sin^4(t)*cos(t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                 
 ----                 
  3                   
   /                  
  |                   
  |     4             
  |  sin (t)*cos(t) dt
  |                   
 /                    
 pi
∫π2π3sin⁡4(t)cos⁡(t) dt\int\limits_{\pi}^{\frac{2 \pi}{3}} \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt 
Integral(sin(t)^4*cos(t), (t, pi, 2*pi/3))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(t)u = \sin{\left(t \right)}.

    Luego que du=cos⁡(t)dtdu = \cos{\left(t \right)} dt y ponemos dudu:

    ∫u4 du\int u^{4}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡5(t)5\frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡5(t)5+constant\frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡5(t)5+constant\frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            5   
 |    4                    sin (t)
 | sin (t)*cos(t) dt = C + -------
 |                            5   
/
∫sin⁡4(t)cos⁡(t) dt=C+sin⁡5(t)5\int \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = C + \frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
2.102.202.302.402.502.602.702.802.903.003.100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___
9*\/ 3 
-------
  160
93160\frac{9 \sqrt{3}}{160} 
=
= 
    ___
9*\/ 3 
-------
  160
93160\frac{9 \sqrt{3}}{160} 
9*sqrt(3)/160
Respuesta numérica [src] 
0.0974278579257493
0.0974278579257493

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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