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Resolución de integrales/ (x+y)/ 1/2*sqrt(x+y)

Integral de 1/2*sqrt(x+y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ x + y    
 |  --------- dy
 |      2       
 |              
/               
0
∫01x+y2 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x + y}}{2}\, dy 
Integral(sqrt(x + y)/2, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x+y2 dy=∫x+y dy2\int \frac{\sqrt{x + y}}{2}\, dy = \frac{\int \sqrt{x + y}\, dy}{2}

    1. que u=x+yu = x + y.

      Luego que du=dydu = dy y ponemos dudu:

      ∫u du\int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2(x+y)323\frac{2 \left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: (x+y)323\frac{\left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (x+y)323+constant\frac{\left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x+y)323+constant\frac{\left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |   _______                 3/2
 | \/ x + y           (x + y)   
 | --------- dy = C + ----------
 |     2                  3     
 |                              
/
∫x+y2 dy=C+(x+y)323\int \frac{\sqrt{x + y}}{2}\, dy = C + \frac{\left(x + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
   3/2          3/2
  x      (1 + x)   
- ---- + ----------
   3         3
−x323+(x+1)323- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
=
= 
   3/2          3/2
  x      (1 + x)   
- ---- + ----------
   3         3
−x323+(x+1)323- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
-x^(3/2)/3 + (1 + x)^(3/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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