Integral de 3sin(3x)+cos(2x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |  (3*sin(3*x) + cos(2*x + 4)) dx
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x + 4 \right)}\right)\, dx$$

Integral(3*sin(3*x) + cos(2*x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(3 x \right)}$
1. que $u = 2 x + 4$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x + 4 \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x + 4 \right)}}{2} - \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin{\left(2 x + 4 \right)}}{2} - \cos{\left(3 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 x + 4 \right)}}{2} - \cos{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x + 4 \right)}}{2} - \cos{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                      sin(2*x + 4)           
 | (3*sin(3*x) + cos(2*x + 4)) dx = C + ------------ - cos(3*x)
 |                                           2                 
/

$$\int \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x + 4 \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x + 4 \right)}}{2} - \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    sin(6)            sin(4)
1 + ------ - cos(3) - ------
      2                 2

$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2} - \cos{\left(3 \right)} + 1$$

    sin(6)            sin(4)
1 + ------ - cos(3) - ------
      2                 2

$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2} - \cos{\left(3 \right)} + 1$$

1 + sin(6)/2 - cos(3) - sin(4)/2

Respuesta numérica [src]

2.22868599515495

2.22868599515495

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 3sin(3x)+cos(2x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución