Sr Examen

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Integral de (4^(x))/(7+4^(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     x     
 |    4      
 |  ------ dx
 |       x   
 |  7 + 4    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4^{x}}{4^{x} + 7}\, dx$$
Integral(4^x/(7 + 4^x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |    x               /               x       \
 |   4             log\14*log(2) + 2*4 *log(2)/
 | ------ dx = C + ----------------------------
 |      x                    2*log(2)          
 | 7 + 4                                       
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{4^{x}}{4^{x} + 7}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 14 \log{\left(2 \right)} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(11)     log(8) 
-------- - --------
2*log(2)   2*log(2)
$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
=
=
log(11)     log(8) 
-------- - --------
2*log(2)   2*log(2)
$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
log(11)/(2*log(2)) - log(8)/(2*log(2))
Respuesta numérica [src]
0.229715809318649
0.229715809318649

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.