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Resolución de integrales/ (x)^1/2/ sinx/(x)^1/2

Integral de sinx/(x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2         
  /          
 |           
 |  sin(x)   
 |  ------ dx
 |    ___    
 |  \/ x     
 |           
/            
0
∫012sin⁡(x)x dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(sin(x)/sqrt(x), (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2sin⁡(u2) du\int 2 \sin{\left(u^{2} \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u2) du=2∫sin⁡(u2) du\int \sin{\left(u^{2} \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u^{2} \right)}\, du

        FresnelSRule(a=1, b=0, c=0, context=sin(_u**2), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: 2πS(2uπ)\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)

    Si ahora sustituir uu más en:

    2πS(2xπ)\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    2πS(2xπ)+constant\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2πS(2xπ)+constant\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                               /  ___   ___\
 | sin(x)            ___   ____  |\/ 2 *\/ x |
 | ------ dx = C + \/ 2 *\/ pi *S|-----------|
 |   ___                         |     ____  |
 | \/ x                          \   \/ pi   /
 |                                            
/
∫sin⁡(x)x dx=C+2πS(2xπ)\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.450.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___   ____  /  1   \           
3*\/ 2 *\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)
                |  ____|           
                \\/ pi /           
-----------------------------------
            4*Gamma(7/4)
32πS(1π)Γ(34)4Γ(74)\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} 
=
= 
    ___   ____  /  1   \           
3*\/ 2 *\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)
                |  ____|           
                \\/ pi /           
-----------------------------------
            4*Gamma(7/4)
32πS(1π)Γ(34)4Γ(74)\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} 
3*sqrt(2)*sqrt(pi)*fresnels(1/sqrt(pi))*gamma(3/4)/(4*gamma(7/4))
Respuesta numérica [src] 
0.231526626149707
0.231526626149707

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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