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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
sinx/(x)^ uno / dos
seno de x dividir por (x) en el grado 1 dividir por 2
seno de x dividir por (x) en el grado uno dividir por dos
sinx/(x)1/2
sinx/x1/2
sinx/x^1/2
sinx dividir por (x)^1 dividir por 2
sinx/(x)^1/2dx
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos²x

Resolución de integrales/ (x)^1/2/ sinx/(x)^1/2

Integral de sinx/(x)^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2         
  /          
 |           
 |  sin(x)   
 |  ------ dx
 |    ___    
 |  \/ x     
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral(sin(x)/sqrt(x), (x, 0, 1/2))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2 \sin{\left(u^{2} \right)}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u^{2} \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u^{2} \right)}\, du$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                               /  ___   ___\
 | sin(x)            ___   ____  |\/ 2 *\/ x |
 | ------ dx = C + \/ 2 *\/ pi *S|-----------|
 |   ___                         |     ____  |
 | \/ x                          \   \/ pi   /
 |                                            
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___   ____  /  1   \           
3*\/ 2 *\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)
                |  ____|           
                \\/ pi /           
-----------------------------------
            4*Gamma(7/4)

$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$

    ___   ____  /  1   \           
3*\/ 2 *\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)
                |  ____|           
                \\/ pi /           
-----------------------------------
            4*Gamma(7/4)

$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$

3*sqrt(2)*sqrt(pi)*fresnels(1/sqrt(pi))*gamma(3/4)/(4*gamma(7/4))

Respuesta numérica [src]

0.231526626149707

0.231526626149707

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sinx/(x)^1/2 dx

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Gráfico:

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