Sr Examen
Integral de sinx/(x)^1/2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1/2 / | | sin(x) | ------ dx | ___ | \/ x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$
Integral(sin(x)/sqrt(x), (x, 0, 1/2))
Solución detallada
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
FresnelSRule(a=1, b=0, c=0, context=sin(_u**2), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / ___ ___\ | sin(x) ___ ____ |\/ 2 *\/ x | | ------ dx = C + \/ 2 *\/ pi *S|-----------| | ___ | ____ | | \/ x \ \/ pi / | /
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ ____ / 1 \
3*\/ 2 *\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)
| ____|
\\/ pi /
-----------------------------------
4*Gamma(7/4)
$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$
=
=
___ ____ / 1 \
3*\/ 2 *\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)
| ____|
\\/ pi /
-----------------------------------
4*Gamma(7/4)
$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$
3*sqrt(2)*sqrt(pi)*fresnels(1/sqrt(pi))*gamma(3/4)/(4*gamma(7/4))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.