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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/(1+2cos(x))^(1/2)

Integral de sin(x)/(1+2cos(x))^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                   
 ----                   
  3                     
   /                    
  |                     
  |       sin(x)        
  |  ---------------- dx
  |    ______________   
  |  \/ 1 + 2*cos(x)    
  |                     
 /                      
 pi                     
 --                     
 2
$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/sqrt(1 + 2*cos(x)), (x, pi/2, 2*pi/3))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |      sin(x)                 ______________
 | ---------------- dx = C - \/ 1 + 2*cos(x) 
 |   ______________                          
 | \/ 1 + 2*cos(x)                           
 |                                           
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C - \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
$$1$$ 
=
= 
1
$$1$$ 
1
Respuesta numérica [src] 
(0.999999994962786 - 1.56312072939227e-8j)
(0.999999994962786 - 1.56312072939227e-8j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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