Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(tres *x^ cuatro - dos *x^ tres - tres *x^ dos + dos *x+ uno)/(x- dos)
(3 multiplicar por x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 1) dividir por (x menos 2)
(tres multiplicar por x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x más uno) dividir por (x menos dos)
(3*x4-2*x3-3*x2+2*x+1)/(x-2)
3*x4-2*x3-3*x2+2*x+1/x-2
(3*x⁴-2*x³-3*x²+2*x+1)/(x-2)
(3*x en el grado 4-2*x en el grado 3-3*x en el grado 2+2*x+1)/(x-2)
(3x^4-2x^3-3x^2+2x+1)/(x-2)
(3x4-2x3-3x2+2x+1)/(x-2)
3x4-2x3-3x2+2x+1/x-2
3x^4-2x^3-3x^2+2x+1/x-2
(3*x^4-2*x^3-3*x^2+2*x+1) dividir por (x-2)
(3*x^4-2*x^3-3*x^2+2*x+1)/(x-2)dx
Expresiones semejantes
(3*x^4+2*x^3-3*x^2+2*x+1)/(x-2)
(3*x^4-2*x^3-3*x^2+2*x+1)/(x+2)
(3*x^4-2*x^3+3*x^2+2*x+1)/(x-2)
(3*x^4-2*x^3-3*x^2+2*x-1)/(x-2)
(3*x^4-2*x^3-3*x^2-2*x+1)/(x-2)

Resolución de integrales/ (3*x^4-2*x^3-3*x^2+2*x+1)/(x-2)

Integral de (3x^4-2x^3-3x^2+2x+1)/(x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                
  /                                
 |                                 
 |     4      3      2             
 |  3*x  - 2*x  - 3*x  + 2*x + 1   
 |  ---------------------------- dx
 |             x - 2               
 |                                 
/                                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x + \left(- 3 x^{2} + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{x - 2}\, dx$$

Integral((3*x^4 - 2*x^3 - 3*x^2 + 2*x + 1)/(x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x + \left(- 3 x^{2} + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{x - 2} = 3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 12 + \frac{25}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 12\, dx = 12 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{25}{x - 2}\, dx = 25 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $25 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 12 x + 25 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x + \left(- 3 x^{2} + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{x - 2} = \frac{3 x^{4}}{x - 2} - \frac{2 x^{3}}{x - 2} - \frac{3 x^{2}}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{4}}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{4}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x - 2} = x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{16}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 8\, dx = 8 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x - 2}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 8 x + 16 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 24 x + 48 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x^{3}}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{3}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 2} = x^{2} + 2 x + 4 + \frac{8}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} - 2 x^{2} - 8 x - 16 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x^{2}}{x - 2}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2} - 6 x - 12 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 12 x + \log{\left(x - 2 \right)} + 24 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 12 x + 25 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 12 x + 25 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                                                                 
 |    4      3      2                                               4      3      2
 | 3*x  - 2*x  - 3*x  + 2*x + 1                                  3*x    4*x    5*x 
 | ---------------------------- dx = C + 12*x + 25*log(-2 + x) + ---- + ---- + ----
 |            x - 2                                               4      3      2  
 |                                                                                 
/

$$\int \frac{\left(2 x + \left(- 3 x^{2} + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{x - 2}\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 12 x + 25 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

199            
--- - 25*log(2)
 12

$$\frac{199}{12} - 25 \log{\left(2 \right)}$$

199            
--- - 25*log(2)
 12

$$\frac{199}{12} - 25 \log{\left(2 \right)}$$

199/12 - 25*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.745346180665299

-0.745346180665299

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^4-2x^3-3x^2+2x+1)/(x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^4-2*x^3-3*x^2+2*x+1)/(x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x^4-2x^3-3x^2+2x+1)/(x-2) dx