Integral de (4x-(5/x^3)+(x)^(1/4)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \sqrt[4]{x}\, dx = \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{5}{x^{3}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $2 x^{2} + \frac{5}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 x^{2} + \frac{5}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{8 x^{\frac{13}{4}} + 20 x^{4} + 25}{10 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{8 x^{\frac{13}{4}} + 20 x^{4} + 25}{10 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{\frac{13}{4}} + 20 x^{4} + 25}{10 x^{2}}+ \mathrm{constant}$