Sr Examen
Integral de (1-3x^3)*sin2(x) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 4 / | | / 3\ 2 | \1 - 3*x /*sin (x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(1 - 3 x^{3}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((1 - 3*x^3)*sin(x)^2, (x, 0, pi/4))
Respuesta (Indefinida)
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/ | 2 2 2 4 2 4 2 2 2 3 | / 3\ 2 x 9*cos (x) sin(2*x) 9*x *sin (x) 3*x *cos (x) 3*x *sin (x) 9*x *cos (x) 9*x*cos(x)*sin(x) 3*x *cos(x)*sin(x) | \1 - 3*x /*sin (x) dx = C + - - --------- - -------- - ------------ - ------------ - ------------ + ------------ - ----------------- + ------------------ | 2 8 4 8 8 8 8 4 2 /
$$\int \left(1 - 3 x^{3}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{3 x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x^{4} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{9 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{9 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta
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4 3 5 5*pi 3*pi 3*pi -- - ---- - ----- + ----- 16 32 2048 256
$$- \frac{5 \pi}{32} - \frac{3 \pi^{4}}{2048} + \frac{5}{16} + \frac{3 \pi^{3}}{256}$$
=
=
4 3 5 5*pi 3*pi 3*pi -- - ---- - ----- + ----- 16 32 2048 256
$$- \frac{5 \pi}{32} - \frac{3 \pi^{4}}{2048} + \frac{5}{16} + \frac{3 \pi^{3}}{256}$$
5/16 - 5*pi/32 - 3*pi^4/2048 + 3*pi^3/256
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.