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Integral de 1/x^4×(sprt)(16-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |    ___             
 |  \/ x  /      2\   
 |  -----*\16 - x / dx
 |     4              
 |    x               
 |                    
/                     
0                     
01xx4(16x2)dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{x^{4}} \left(16 - x^{2}\right)\, dx
Integral((sqrt(x)/x^4)*(16 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos du- du:

      (2u432u6)du\int \left(- \frac{2 u^{4} - 32}{u^{6}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2u432u6du=2u432u6du\int \frac{2 u^{4} - 32}{u^{6}}\, du = - \int \frac{2 u^{4} - 32}{u^{6}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          2u432u6=2u232u6\frac{2 u^{4} - 32}{u^{6}} = \frac{2}{u^{2}} - \frac{32}{u^{6}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            2u2du=21u2du\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u- \frac{2}{u}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (32u6)du=321u6du\int \left(- \frac{32}{u^{6}}\right)\, du = - 32 \int \frac{1}{u^{6}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              1u6du=15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

            Por lo tanto, el resultado es: 325u5\frac{32}{5 u^{5}}

          El resultado es: 2u+325u5- \frac{2}{u} + \frac{32}{5 u^{5}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u325u5\frac{2}{u} - \frac{32}{5 u^{5}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x325x52\frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{32}{5 x^{\frac{5}{2}}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx4(16x2)=x216x72\frac{\sqrt{x}}{x^{4}} \left(16 - x^{2}\right) = - \frac{x^{2} - 16}{x^{\frac{7}{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (x216x72)dx=x216x72dx\int \left(- \frac{x^{2} - 16}{x^{\frac{7}{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - 16}{x^{\frac{7}{2}}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x216x72=1x3216x72\frac{x^{2} - 16}{x^{\frac{7}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{16}{x^{\frac{7}{2}}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x32dx=2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (16x72)dx=161x72dx\int \left(- \frac{16}{x^{\frac{7}{2}}}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            1x72dx=25x52\int \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}\, dx = - \frac{2}{5 x^{\frac{5}{2}}}

          Por lo tanto, el resultado es: 325x52\frac{32}{5 x^{\frac{5}{2}}}

        El resultado es: 2x+325x52- \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{32}{5 x^{\frac{5}{2}}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x325x52\frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{32}{5 x^{\frac{5}{2}}}

  2. Ahora simplificar:

    2(5x216)5x52\frac{2 \left(5 x^{2} - 16\right)}{5 x^{\frac{5}{2}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(5x216)5x52+constant\frac{2 \left(5 x^{2} - 16\right)}{5 x^{\frac{5}{2}}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2(5x216)5x52+constant\frac{2 \left(5 x^{2} - 16\right)}{5 x^{\frac{5}{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |   ___                                  
 | \/ x  /      2\            2       32  
 | -----*\16 - x / dx = C + ----- - ------
 |    4                       ___      5/2
 |   x                      \/ x    5*x   
 |                                        
/                                         
xx4(16x2)dx=C+2x325x52\int \frac{\sqrt{x}}{x^{4}} \left(16 - x^{2}\right)\, dx = C + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{32}{5 x^{\frac{5}{2}}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000000000000001000000000000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
4.2106737487816e+48
4.2106737487816e+48

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.