Integral de 1/x^4×(sprt)(16-x^2) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x.
Luego que du=2xdx y ponemos −du:
∫(−u62u4−32)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u62u4−32du=−∫u62u4−32du
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Vuelva a escribir el integrando:
u62u4−32=u22−u632
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u22du=2∫u21du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: −u2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u632)du=−32∫u61du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u61du=−5u51
Por lo tanto, el resultado es: 5u532
El resultado es: −u2+5u532
Por lo tanto, el resultado es: u2−5u532
Si ahora sustituir u más en:
x2−5x2532
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x4x(16−x2)=−x27x2−16
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x27x2−16)dx=−∫x27x2−16dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x27x2−16=x231−x2716
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x231dx=−x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x2716)dx=−16∫x271dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x271dx=−5x252
Por lo tanto, el resultado es: 5x2532
El resultado es: −x2+5x2532
Por lo tanto, el resultado es: x2−5x2532
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Ahora simplificar:
5x252(5x2−16)
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Añadimos la constante de integración:
5x252(5x2−16)+constant
Respuesta:
5x252(5x2−16)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| ___
| \/ x / 2\ 2 32
| -----*\16 - x / dx = C + ----- - ------
| 4 ___ 5/2
| x \/ x 5*x
|
/
∫x4x(16−x2)dx=C+x2−5x2532
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.