Sr Examen
Integral de dx/(x^2+x+1/2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------- dx | 2 1 | x + x + - | 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{2}}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + x + 1/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------- dx | 2 1 | x + x + - | 2 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
---------- = ---------------------
2 1 / 2 \
x + x + - 1/4*\(-2*x - 1) + 1/
2 o
/ | | 1 | ---------- dx | 2 1 = | x + x + - | 2 | /
/ | | 1 4* | --------------- dx | 2 | (-2*x - 1) + 1 | /
En integral
/ | | 1 4* | --------------- dx | 2 | (-2*x - 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -1 - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 4* | ------ dv = 4*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 4* | --------------- dx = 2*atan(1 + 2*x) | 2 | (-2*x - 1) + 1 | /
La solución:
C + 2*atan(1 + 2*x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ---------- dx = C + 2*atan(1 + 2*x) | 2 1 | x + x + - | 2 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{2}}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(2 x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi
2*atan(3) - --
2
$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
=
=
pi
2*atan(3) - --
2
$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
2*atan(3) - pi/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.