Sr Examen
Integral de dx/(4*x^2+25) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | 4*x + 25 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 x^{2} + 25}\, dx$$
Integral(1/(4*x^2 + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | 2 | 4*x + 25 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ----------------
2 / 2 \
4*x + 25 |/-2*x\ |
25*||----| + 1|
\\ 5 / /o
/ | | 1 | --------- dx | 2 = | 4*x + 25 | /
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 5 /
|
/
-----------------
25 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 5 /
|
/
-----------------
25 hacemos el cambio
-2*x
v = ----
5 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
25 25 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 5 / /2*x\
| atan|---|
/ \ 5 /
----------------- = ---------
25 10 La solución:
/2*x\
atan|---|
\ 5 /
C + ---------
10
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /2*x\ | atan|---| | 1 \ 5 / | --------- dx = C + --------- | 2 10 | 4*x + 25 | /
$$\int \frac{1}{4 x^{2} + 25}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(2/5)
---------
10
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{10}$$
=
=
atan(2/5)
---------
10
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{10}$$
atan(2/5)/10
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.