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Resolución de integrales/ sqrt(x**5-1)

Integral de sqrt(x**5-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  5        
 |  \/  x  - 1  dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{5} - 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^5 - 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      _                  
 |                                      |_  /-1/2, 1/5 |  5\
 |    ________          I*x*Gamma(1/5)* |   |          | x |
 |   /  5                              2  1 \   6/5    |   /
 | \/  x  - 1  dx = C + ------------------------------------
 |                                  5*Gamma(6/5)            
/
$$\int \sqrt{x^{5} - 1}\, dx = C + \frac{i x \Gamma\left(\frac{1}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{5} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5}} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               _                 
              |_  /-1/2, 1/5 |  \
I*Gamma(1/5)* |   |          | 1|
             2  1 \   6/5    |  /
---------------------------------
           5*Gamma(6/5)
$$\frac{i \Gamma\left(\frac{1}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{5} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}$$ 
=
= 
               _                 
              |_  /-1/2, 1/5 |  \
I*Gamma(1/5)* |   |          | 1|
             2  1 \   6/5    |  /
---------------------------------
           5*Gamma(6/5)
$$\frac{i \Gamma\left(\frac{1}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{5} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}$$ 
i*gamma(1/5)*hyper((-1/2, 1/5), (6/5,), 1)/(5*gamma(6/5))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.895521874869434j)
(0.0 + 0.895521874869434j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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