Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
(uno +2x)*sin(x)
(1 más 2x) multiplicar por seno de (x)
(uno más 2x) multiplicar por seno de (x)
(1+2x)sin(x)
1+2xsinx
(1+2x)*sin(x)dx
Expresiones semejantes
(1-2x)*sin(x)
(1+2x)*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)/
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)

Resolución de integrales/ sin(x)/ (1+2x)/ (1+2x)*sin(x)

Integral de (1+2x)*sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                    
  --                    
  3                     
   /                    
  |                     
  |  (1 + 2*x)*sin(x) dx
  |                     
 /                      
-pi                     
----                    
 4

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((1 + 2*x)*sin(x), (x, -pi/4, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 | (1 + 2*x)*sin(x) dx = C - cos(x) + 2*sin(x) - 2*x*cos(x)
 |                                                         
/

$$\int \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       ___        ___
  1     ___   pi   3*\/ 2    pi*\/ 2 
- - + \/ 3  - -- + ------- - --------
  2           3       2         4

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{2} + \sqrt{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$

                       ___        ___
  1     ___   pi   3*\/ 2    pi*\/ 2 
- - + \/ 3  - -- + ------- - --------
  2           3       2         4

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{2} + \sqrt{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$

-1/2 + sqrt(3) - pi/3 + 3*sqrt(2)/2 - pi*sqrt(2)/4

Respuesta numérica [src]

1.19545286539233

1.19545286539233

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+2x)*sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2