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Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(x)+1/x

Integral de sin(x)+1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |  /         1\   
 |  |sin(x) + -| dx
 |  \         x/   
 |                 
/                  
1
∫13(sin⁡(x)+1x) dx\int\limits_{1}^{3} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(sin(x) + 1/x, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)−cos⁡(x)\log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−cos⁡(x)+constant\log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−cos⁡(x)+constant\log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | /         1\                         
 | |sin(x) + -| dx = C - cos(x) + log(x)
 | \         x/                         
 |                                      
/
∫(sin⁡(x)+1x) dx=C+log⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.82.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-cos(3) + cos(1) + log(3)
cos⁡(1)−cos⁡(3)+log⁡(3)\cos{\left(1 \right)} - \cos{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} 
=
= 
-cos(3) + cos(1) + log(3)
cos⁡(1)−cos⁡(3)+log⁡(3)\cos{\left(1 \right)} - \cos{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} 
-cos(3) + cos(1) + log(3)
Respuesta numérica [src] 
2.62890709113669
2.62890709113669

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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