Sr Examen
Integral de 2pi*x^2*sqrt(1+4x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | __________ | 2 / 2 | 2*pi*x *\/ 1 + 4*x dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 2 \pi x^{2} \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(((2*pi)*x^2)*sqrt(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| __________ 5 3
| 2 / 2 pi*asinh(2*x) 2*pi*x pi*x 3*pi*x
| 2*pi*x *\/ 1 + 4*x dx = C - ------------- + ------------- + ---------------- + ---------------
| 32 __________ __________ __________
/ / 2 / 2 / 2
\/ 1 + 4*x 16*\/ 1 + 4*x 4*\/ 1 + 4*x
$$\int 2 \pi x^{2} \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{2 \pi x^{5}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{3 \pi x^{3}}{4 \sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{\pi x}{16 \sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{\pi \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
| asinh(2) 9*\/ 5 |
2*pi*|- -------- + -------|
\ 64 32 /
$$2 \pi \left(- \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 \right)}}{64} + \frac{9 \sqrt{5}}{32}\right)$$
=
=
/ ___\
| asinh(2) 9*\/ 5 |
2*pi*|- -------- + -------|
\ 64 32 /
$$2 \pi \left(- \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 \right)}}{64} + \frac{9 \sqrt{5}}{32}\right)$$
2*pi*(-asinh(2)/64 + 9*sqrt(5)/32)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.